È $ l = {a^n | a^n not in l_n } $ turing riconoscibile (ricorsivamente enumerabile)?

Question

Dire $ Sigma = {a } $, $ M_1, m_2, ... $ è un'enumerazione di tutti i TM che riconoscono le lingue $ Sigma $ e $ L_1, l_2, ... $ sono rispettivamente le lingue che sono riconosciute da quei TM. Costruiamo la lingua $ L = {a^n | a^n not in l_n } $. È $ L $ Turing riconoscibile (ricorsivamente enumerabile)?

Il mio processo di pensiero è questo: dire $ L $ è riconoscibile. Quindi data una stringa $ a^k $, noi troviamo $ L_k $ basato sull'enumerazione di $ L_i $e poi corriamo $ M_k $ sull'input $ a^k $ per trovare se davvero $ a^k not in l_k $. Dobbiamo accettare se $ a^k not in l_k $, ma $ M_k $ non è garantito di fermarsi in quel caso. Così $ L $ non è riconoscibile.

Ora ho 2 domande: 1) Il mio pensiero è corretto?, E 2) Come posso renderlo più formale?