La capacità raggiunge un input di un canale senza memoria discreto è unico?

Question

Prendi in considerazione un canale classico discreto senza memoria (DMC). Permettere $ p $ essere una distribuzione di probabilità di input e $ Q $ Sii la matrice di transizione del canale. $ q = qp $ è una distribuzione di probabilità di output valida. I componenti di $ p $ e $ Q $ sono dati come $ p_i $ e $ Q_I $ rispettivamente.

La capacità di questo canale è data massimizzando le informazioni reciproche.

$$ i = max_ {p} left [ sum_ip_i left ( sum_ {j} q_ {ij} log (q_ {ij}) a destra) - sum_ {j} q_j log q_j a destra] $$

Ma lo sappiamo (Teorema 2.7.4 in copertina e Thomas, 2006) $ I (p) $ è concavo in $ p $.

Se $ I (p) $ non è semplicemente una funzione lineare (cioè $ q = qp $ non è una relazione banale) ed è differenziabile ovunque (sembra un presupposto ragionevole), ciò non implica che la capacità raggiunta $ p $ è unico?