Turing Machine Equivalence in Mintm Proof

Question

La prova con la contraddizione che $ Min _ { mathrm {tm}} $ non è riconoscibile Dal libro di testo di Michael Sipser "Introduzione alla teoria del calcolo" (Teorema 6.7) è il seguente:

$ C = $ "Sull'input $ w $:

1. Ottieni, tramite il teorema di ricorsione, la propria descrizione $ langle c rangle $.
2. Esegui l'enumeratore $ E $ fino a una macchina $ D $ appare con una descrizione più lunga di quella di $ C $.
3. Simulare $ D $ sull'input $ w $."

$ Min _ { mathrm {tm}} $ è infinito, quindi almeno uno $ D $ si osserrà l'aspetto.

Perché $ C $ è più corto di $ D $ ed è equivalente ad esso, $ D $ non può essere minimo.

Vorrei capire tre cose da questa prova:

1. Come lo sappiamo $ Min _ { mathrm {tm}} $ è inifinito?
2. Perché $ C $ è equivalente a $ D $?
3. Perché? Perché $ C $ è più corto di $ D $ ed è equivalente ad esso, $ D $ non può essere minimo "?. Perché ci aspettiamo $ D $ essere minimo?

EDIT: ho alcune opinioni (voglio verificare) sulle mie domande. Perfavore, correggimi se sbaglio.

2. L'equivalenza si basa solo sulla capacità di costruire gli stessi riconoscimenti linguistici o di dire $ L (m_1) = l (m_2) $