Come può la dimensione VC di Turing Machine essere finita?

Question

La dimensione VC di una classe di ipotesi $ mathcal {h} $ è definito la dimensione del set massimo $ C $ tale che $ mathcal {h} $ non può chiudere. Questo articolo mostra che la dimensione VC dell'insieme di tutte le macchine Turing con $ n $ gli stati sono $ Theta (n log n) $.

Tuttavia, supponiamo che prendiamo il set di tutte queste macchine Turing, per $ n $ sufficientemente grande in modo che la macchina universale Turing sia membro di $ mathcal {h} $. Il risultato afferma che esiste un set $ C $ (Wlog, $ C sottoinsieme {0,1 }^*$) di dimensioni, diciamo, $ n^2 $, tale che $ mathcal {h} $ non può frantumare. Per mia comprensione, significa che esiste una funzione $ f: c destrorrow {0,1 } $ ("etichettatura"), tale che per ogni $ h in mathcal {h} $, lo tiene $ h neq f $. Dal momento che gli elementi di $ mathcal {h} $ sono macchine Turing, lo dico "$ H $ calcola $ f $"Quando la macchina $ H $ strumenti $ f $.

Ma $ C $ è finito quindi $ f $ è chiaramente calcolabile, quindi c'è una macchina da turing $ M_c $ che lo calcola, quindi $ M_c $ può essere simulato dalla macchina universale Turing, che si trova $ mathcal {h} $, e questa è una contraddizione (da quando abbiamo assunto $ forall h in mathcal {h}, f neq h $ ). Dov'è il problema con questo argomento?