Modellazione di un insieme di processi simultanei probabilistici

Question

Sto esaminando le catene Markov a tempo discreto (DTMC) per l'uso nell'analisi di un protocollo di consenso probabilistico. Una cosa di base che non sono stato in grado di capire è come modellare una serie di processi indipendenti: considera $ N $ processi. Questi processi eseguiranno contemporaneamente una serie di istruzioni identiche etichettate $0, 1, 2, 3,$ ecc. e tutti iniziano nelle istruzioni $0$. Quando la probabilità non è coinvolta, la modellizzazione di ciò è semplice: è una macchina a stato che si dirama non molto tempo $ N $ stati diversi, dove in ciascuno di quelli $ N $ afferma che un processo diverso è stato il primo a eseguire l'istruzione $0$. Cosa facciamo quando è coinvolta la probabilità? Facciamo la stessa cosa con $ N $ Stati di ramificarsi dallo stato di partenza, in cui è la probabilità di passare a ciascuno stato $ frac {1} {n} $? Come in, è uniformemente casuale quale processo è stato il primo ad eseguire l'istruzione $0$?

È come prendere il prodotto delle macchine statali di ogni processo?

Sto usando un DTMC qui, otterrei qualcosa passando a un CTMC se non mi interessa nulla al di là dell'ordine globale dell'esecuzione?

Domanda di bonus: assegnare probabilità a qualsiasi azione presa per primo sembra una generalizzazione della nozione non probabilistica di equità; Se lo è, qual è la definizione formale di questa nozione generalizzata di equità probabilistica?