Un problema con l'avido approccio per trovare una corrispondenza massima

Question

Supponiamo di avere un grafico non indirizzato con quattro vertici $ a, b, c, d $ che sono collegati come in un semplice percorso da $ a $ a $ d $, cioè il set di bordi $ {(a, b), (b, c), (c, d) } $. Poi ho visto quanto segue proposto come algoritmo avido per trovare una corrispondenza massima qui (pagina 2, al centro della pagina)

Maximal Matching (G, V, E):
M = []
While (no more edges can be added)
     Select an edge which does not have any vertex in common with edges in M
     M.append(e)
end while
return M

Sembra che questo algoritmo sia interamente dipendente dall'ordine scelto per il quale il bordo viene scelto per primo. Ad esempio nel mio esempio se scegli Edge $ (b, c) $ Innanzitutto, allora avrai una corrispondenza che consiste solo $ (b, c) $.

Mentre se lo scegli $ (a, b) $ Come bordo di partenza, quindi il bordo successivo scelto sarà $ (c, d) $ E hai una corrispondenza di Cardinality 2.

Mi manca qualcosa, poiché sembra sbagliato? Ho anche visto questo descritto come un algoritmo per trovare una corrispondenza massima nel contesto di dimostrare che l'algoritmo di approssimazione della copertura del vertice seleziona una copertura del vertice scegliendo i bordi in base a una corrispondenza massima. Eventuali intuizioni apprezzate.