Difficoltà a capire la logica

Question

Ok, quindi devo dimostrare il seguente sequent:

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

Capisco perché questo è chiaramente corretta e capisco anche le regole di deduzione naturale. Quello che non capisco è come posso fare per dimostrarlo. Ecco il modello di risposta fornita:

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

Qualcuno mi potrebbe fornire un link o una spiegazione 'dumbed-down'? Mi sento come se mi manca un concetto semplice che sta causando questo per essere difficile da capire ...?

Per esempio, sulla linea 4, il motivo per cui se si richieda la p dalla linea 3 per rimuovere il -?>, Dove come in linea 3, è possibile rimuovere il ^ q senza utilizzare un q

Sono sicuro che questo è abbastanza semplice, ma non sembra avere senso per me ...?

Answer 1

In linea 2, avete p ^ q che significa che sia p e q sono vere. Da questo consegue che p è vero, perché se entrambe sono vere, allora ogni singolo è anche vero.

In linea 4, r è vero solo se p è vero. E in linea 3 si dispone che p è vero. Pertanto, r è anche vero.

Answer 2

È possibile rimuovere la ^ q q senza usare perché p ^ q significa p e q - p è vera indipendente q

.

Non è possibile rimuovere il p -> senza utilizzare p perché p -> R significa p IMPLICA r -. R è garantito solo per essere vero se p è così