Ampiando la precisione con il cast risultati in quante precisione?

Question

So che le conversioni di allargamento sono al sicuro in quanto risultano in nessuna perdita di dati, ma c'è un vero guadagno in precisione o è una rappresentazione più lunga con lo stesso numero di figure significative?

Ad esempio,

#include <iostream>
#include <iomanip>
int main()
{
    float i = 0.012530f;
    std::cout << std::setw(20) << std::setprecision(7) <<  i << std::endl;

    double ii = (double)i;
    std::cout << std::setw(20) << std::setprecision(15) <<  ii << std::endl;

    double j = 0.012530;
    std::cout << std::setw(20) << std::setprecision(15) <<  j << std::endl;
}

.

Produce l'output

0.01253
0.012529999949039
0.01253

.

Guardando le variabili nel debugger mostra che j è arrotondato poiché il punto di galleggiamento non può rappresentare esattamente il numero originale, ma è ancora un'approssimazione più esatta del numero originale rispetto al ii.

i  = 0.012530000
ii = 0.012529999949038029
j  = 0.012529999999999999

.

Perché il cast è meno esatto dell'assegnazione diretta?Posso contare solo su 8 cifre di esattezza se allarga la precisione di un galleggiante?

Answer 1

Sembra che la risposta alla tua domanda sia ovvia. Poiché double tiene più precisione rispetto a float, ottieni un valore più preciso se si assegna direttamente a un double e perdono precisione se si passa attraverso un float.

Quando si esegue float i = 0.012530f; ottieni un float che è il più vicino di 0.01253 come può ottenere un float. A 7 cifre, sembrano 0.012530.

Quando si esegue double j = 0.012530;, ottieni un double che è vicino a 0.01253 come un double può ottenere.

Se si getta il float a un double, si ottiene un double che è vicino a 0.01253 come float può ottenere.

Non è possibile confrontare davvero il numero di numeri in diverse precisi per vedere quale è più vicino. Ad esempio, affermare che il numero corretto è 0,5 e hai due approssimazioni "0.5001" e "0,49". Chiaramente, il primo è meglio. Ma se visualizzi il primo con 5 cifre decimali "0.5001" e il secondo con una sola cifra decimale "0,5", il secondo sembra più vicino. La tua prima uscita ha questo tipo di precisione falsa e apparente a causa di mostrare poche cifre e arrotondamento fortunato.