La lingua vuota è l= ∅ un sottoinsieme di ogni lingua?

Question

Devo mostrare false il seguente reclamo

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Ogni lingua l che è un sottoinsieme di $ a_ {tm} $ ( $ l \ SOTETEQ A_ {TM}$ ) è indecidabile.

Per questo, desidero usare la lingua vuota L= ∅ (lo so è decidabile).

è corretto che la lingua vuota L= ∅ è un sottoinsieme di ogni lingua (e anche di $ a_ {tm} $

Answer 1

Sì. Ricorda che $ A \ SOTETETQ B $ SOLO significa "ogni elemento di $ A $ è anche un elemento di $ B $ . " In caso di $ a=vuotyset $ , questo è tribunalmente vero ("vuoto true") indipendentemente da quale $ B $ è.

Può anche aiutare a pensare in termini di controexamples: $ a \ SOTETEQ B $ è la situazione "predefinita" ed è solo false se c'è un < em> controexample : alcuni $ x \ in un $ con $ x \ not \ in B $ . Dal momento che non ci sono $ x \ in \ vuoto $ In primo luogo, non ci sono mai nessuna controexamples su $ \ vuoto SOTETEQ B $ (Ancora una volta, indipendentemente da quale $ B $ è).

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Vale la pena ricordare che ci sono anche meno soluzioni banale a questo problema. Ad esempio, correggi alcuni $ a \ in a_ {tm} $ . Il Lemma Lemma ci crea quindi un set di infinito computabile $ a \ SOTETETQ A_ {TM} $ di "versioni equivalenti" di $ A $ (non tutto "equivalente a" $ A $ si presenta in $ A $ , ma infinitamente molte cose fanno).

e ancora di più è vero - $ a_ {tm} $ è computabilmente enumerabile , e abbiamo il seguente fatto generale: .

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Ogni infinito set computerizzabile è un sottoinsieme computabile infinito.

Questo è un buon esercizio. SUGGERIMENTO: Pensa al fatto che qualsiasi set computabilmente enumerabile che possiamo enumerare "in ordine" è calcolato.