Come trovare la funzione matematica che definisce una curva di Bezier

Question

Nel tentativo di implementare una curva di Bézier e il test di intersezione segmento di linea. La cosa più vicina la mia ricerca si è presentato è quello di prendere la curva di Bezier (permette di limitare il sistema ai tre punti di controllo per semplicità) trovare la funzione matematica che genera quella curva e posizionarlo sul Origo. Quindi, utilizzando la funzione per il segmento di linea come un'altra funzione e siano uguali e risolvere l'equazione.

Molte fonti affermano la soluzione di cui sopra (a meno che Ive li frainteso), il mio problema è non posso trovare il modo per calcolare la funzione matematica che genera la curva di Bezier.

Oh, e vi prego di notare se Im completamente fuori pista a trovare il punto di (s) di intersezione.

Answer 1

Una curva di Bezier è una funzione parametrica. Una curva di Bezier quadratica (cioè tre punti di controllo) può essere espresso come: F (t) = A (1 - t) ^ 2 + 2B (1 - t) t + Ct ^ 2 dove a , B e C sono punti e t va da zero a uno.

Questo vi darà due equazioni:

x = a (1 - t) ^ 2 + 2b (1 - t) t + ct ^ 2

y = D (1 - t) ^ 2 + 2e (1 - t) t + ft ^ 2

Se si aggiunge, per esempio l'equazione di linea ( y = kx + m ) a ciò, si ritroverà con tre equazioni e tre incognite ( x , < em> y e t ).