Trovare min / max di Bezier quadratica con CoreGraphics

Question

Sto usando CoreGraphics per disegnare un Bezier quadratica, ma vuole il computer / valore massimo minimo della curva. Io non sono da un background matematico quindi questo è diventato un po 'fastidioso. Qualcuno ha qualche articoli o idee su come risolvere questo?

Answer 1

Per un Bezier quadratica, questo è in realtà abbastanza semplice.

Definire i tre punti di controllo come P0 = (x0,y0), P1 = (x1,y1) e P2 = (x2,y2). Per trovare gli estremi in x, risolvere questa equazione:

t = (x0 - x1) / (x0 - 2*x1 + x2)

Se 0 <= t <= 1, quindi valutare la curva a t e memorizzare la posizione come Px. Fate la stessa cosa per il y:

t = (y0 - y1) / (y0 - 2*y1 + y2)

Anche in questo caso, se 0 <= t <= 1, valutare la curva a t e memorizzare la posizione come Py. Infine, trovare la casella di delimitazione asse allineato contenente P0, P2, Px (se trovato) e Py (se trovato). Questo riquadro di selezione sarà anche strettamente legata la curva di Bezier quadratica 2D.

Answer 2

Calculus dà la scatola di serie di trucchi per trovare il min / max di continuo, curve differenziabili.

Qui è una discussione di esempio:

http: //newsgroups.derkeiler .com / Archivio / Comp / comp.graphics.algorithms / 2005-07 / msg00334.html

Answer 3

Ho fatto una rappresentazione di questo in javascript:

collegamento Jsfiddle

function P(x,y){this.x = x;this.y = y; }
function pointOnCurve(P1,P2,P3,t){
    if(t<=0 || 1<=t || isNaN(t))return false;
    var c1 =  new P(P1.x+(P2.x-P1.x)*t,P1.y+(P2.y-P1.y)*t);
    var c2 =  new P(P2.x+(P3.x-P2.x)*t,P2.y+(P3.y-P2.y)*t);
    return new P(c1.x+(c2.x-c1.x)*t,c1.y+(c2.y-c1.y)*t);  
}
function getQCurveBounds(ax, ay, bx, by, cx, cy){
    var  P1 = new P(ax,ay);
    var  P2 = new P(bx,by);
    var  P3 = new P(cx,cy);
    var tx =  (P1.x - P2.x) / (P1.x - 2*P2.x + P3.x);
    var ty =  (P1.y - P2.y) / (P1.y - 2*P2.y + P3.y);
    var Ex = pointOnCurve(P1,P2,P3,tx);
    var xMin = Ex?Math.min(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.min(P1.x,P3.x);
    var xMax = Ex?Math.max(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.max(P1.x,P3.x);
    var Ey = pointOnCurve(P1,P2,P3,ty);
    var yMin = Ey?Math.min(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.min(P1.y,P3.y);
    var yMax = Ey?Math.max(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.max(P1.y,P3.y);
    return {x:xMin, y:yMin, width:xMax-xMin, height:yMax-yMin};
}