Haskell: più veloce somma dei numeri primi

Question

Disclaimer:. Sto lavorando su Euler Problema 9

Sto aggiungendo alcune piuttosto grandi numeri, tutti i numeri primi 1-2 000 000

In sintesi questi numeri primi prende per sempre. Sto utilizzando il haskell costruito in funzione 'sum'.

come in:

sum listOfPrimes

Ci sono altre opzioni più veloci?

- Il mio generatore primario era il collegamento lento nel mio codice.

Answer 1

Sembra che il tuo problema non è sommando i numeri, ma li genera. Qual è l'implementazione di listOfPrimes?

Questo documento può essere di interesse: http://lambda-the-ultimate.org/ node / 3127

Answer 2

Spero che si sta utilizzando -O2 ghc e non ghci, giusto? Il tuo problema sarà nella generazione, non la sommatoria.

Un modo più veloce è quello di utilizzare le sequenze di fusione a base di flusso, che ottimizzano meglio. Con le liste regolari:

import Data.List
import qualified Data.Map as M

primes :: [Integer]
primes = mkPrimes 2 M.empty
  where
    mkPrimes n m = case (M.null m, M.findMin m) of
        (False, (n', skips)) | n == n' ->
            mkPrimes (succ n) (addSkips n (M.deleteMin m) skips)
        _ -> n : mkPrimes (succ n) (addSkip n m n)
    addSkip n m s = M.alter (Just . maybe [s] (s:)) (n+s) m
    addSkips = foldl' . addSkip

-- fuse:
main = print (sum (takeWhile (<= 2000000) primes))

Si arriva,

$ ghc -O2 --make A.hs
$ time ./A           
142913828922
./A  9.99s user 0.17s system 99% cpu 10.166 total

Il passaggio a corsi d'acqua, in modo somma. TakeWhile fonde:

import qualified Data.List.Stream as S
main = print (S.sum (S.takeWhile (<= 2000000) primes))

Salva qualche piccolo tempo,

$ time ./A           
142913828922
./A  9.60s user 0.13s system 99% cpu 9.795 total

Ma il vostro problema sarà primo generazione, come possiamo vedere se noi scartare la somma del tutto, sostituendo somma allo scorso:

$ time ./A           
1999993
./A  9.65s user 0.12s system 99% cpu 9.768 total

Quindi, trovare un generatore di meglio primaria. : -)

Infine, c'è una biblioteca su Hackage per i generatori principali veloci:

http: // hackage.haskell.org/packages/archive/primes/0.1.1/doc/html/Data-Numbers-Primes.html

Con esso, il nostro tempo diventa:

$ cabal install primes
$ cabal install stream-fusion

$ cat A.hs
import qualified Data.List.Stream as S
import Data.Numbers.Primes

main = print . S.sum . S.takeWhile (<= 2000000) $ primes

$ ghc -O2 -fvia-C -optc-O3 A.hs --make

$ time ./A
142913828922
./A  0.62s user 0.07s system 99% cpu 0.694 total

Answer 3

ho scritto un "crivello di Eratostene" qui :

import Data.List
import qualified Data.Map as M
primes :: [Integer]
primes = mkPrimes 2 M.empty
  where
    mkPrimes n m = case (M.null m, M.findMin m) of
        (False, (n', skips)) | n == n' ->
            mkPrimes (succ n) (addSkips n (M.deleteMin m) skips)
        _ -> n : mkPrimes (succ n) (addSkip n m n)
    addSkip n m s = M.alter (Just . maybe [s] (s:)) (n+s) m
    addSkips = foldl' . addSkip

Con questo, ci vogliono circa 25 anni per print . sum $ takeWhile (<= 20000000) sul mio desktop. Potrebbe essere migliore? Certo, ci vuole J meno di 1 secondo per eseguire

   +/p:i.p:^:_1]20000000
12272577818052

ma ha un generatore di numeri primi abbastanza ottimizzato.

Answer 4

La parte lenta della vostra funzione è di sicuro la generazione dei numeri primi, non la funzione sum. Un bel modo per generare numeri primi potrebbe essere:

isprime :: (Integral i) => i -> Bool
isprime n = isprime_ n primes
  where isprime_ n (p:ps)
          | p*p > n        = True
          | n `mod` p == 0 = False
          | otherwise      = isprime_ n ps

primes :: (Integral i) => [i]
primes = 2 : filter isprime [3,5..]

Credo che sia molto leggibile, anche se forse un po 'sorprendente che funziona a tutti perché utilizza la ricorsione e la pigrizia della lista primes. E 'anche piuttosto veloce, anche se si potrebbe fare ulteriori ottimizzazioni a scapito di leggibilità.