Calcolare una spline bezier per arrivare da un punto all'altro

Question

Ho 2 punti in X, Y + rotazione e devo calcolare una spline bezier (una raccolta di beziers quadratiche) che collega questi 2 punti uniformemente. (Vedi foto) Il punto rappresenta un'unità in un gioco che può ruotare lentamente. Quindi, per andare dal punto A al punto B, deve prendere un lungo percorso. La foto allegata mostra piuttosto un percorso sinuoso esageratamente, ma si ottiene l'idea.

Quali formule posso utilizzare per calcolare tale spline bezier?

Answer 1

appena visto che ho frainteso la tua domanda. Non potresti usare un singolo spline Hermite cubi invece da quando si dispone di un punto di inizio e di fine e due indicazioni (tangenti)? Ci sono vincoli aggiuntivi?

Per calcolare le tangenti iniziale e finale basta usare la direzione di inizio e fine e li bilancia con la distanza tra i punti di inizio e di fine (e in aggiunta qualche altro fattore costante come 0,5 a seconda di come curve si desidera che il percorso sia). :

p0 = startpoint;
p1 = endpoint;
float scale = distance(p0, p1);
m0 = Vec2(cos(startangle), sin(startangle)) * scale;
m1 = Vec2(cos(endangle), sin(endangle)) * scale;

Io uso questo sistema di interpolare i percorsi macchina fotografica in un gioco su cui sto lavorando e funziona benissimo.

Answer 2

Come probabilmente sapete, ci sono infinite soluzioni, anche se si assume 2 punti di controllo.

Smoothing algoritmo utilizzando curve di Bézier , che risponde alle vostre trattasi (v equazioni di Bx(t) e By(t) in principio):

B _x (t) = (1-t) ³ P _1x + 3 (1-t) ² t P ₂ + 3 (1-t) t ² P ₃ + t ³ P < sub> 4x

B _y (t) = (1-t) ³ P _1A + 3 (1-t) ² t P _2A + 3 (1-t) t ² P _3y + t ³ P < sub> 4y

P ₁ e P ₄ sono endpoint, e P ₂ e P ₃ sono i punti di controllo , che si è liberi di scegliere lungo gli angoli desiderati. Se il punto di controllo è ad una distanza r lungo un angolo θ dal punto (x, y), le coordinate del punto sono:

x'= x - r sin (θ)

y'= y - r cos (θ)

(secondo il sistema di coordinate che hai usato-I pensare ho ottenuto le indicazioni a destra). L'unico parametro libero è r, che è possibile scegliere come si desidera. Probabilmente si desidera utilizzare

r = α dist (P ₁ , P ₄ )

con α <1.

Answer 3

Non mi ricordo dove l'ho preso, ma ho utilizzato in questo modo:

Vector2 CalculateBezierPoint(float t, Vector2 p0, Vector2 p1, Vector2 p2, Vector2 p3)
{
      float u = 1 - t; 
      float tt = t*t;
      float uu = u*u;
      float uuu = uu * u;
      float ttt = tt * t;

      Vector2 p = uuu * p0; //first term
      p += 3 * uu * t * p1; //second term
      p += 3 * u * tt * p2; //third term
      p += ttt * p3; //fourth term

      return p;
}

dove t è rapporto lungo percorso tra punti iniziale e finale.