Implementare un 4-heap usando un array

Question

Che tipo di matematica usi per attraversare il 4-heap quando usi un array per memorizzare tutti gli elementi? In particolare, come si trova l'indice di un nodo padre su una foglia specifica?

Diciamo che ho il seguente array:

0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... ecc.

con l'heap quindi costruito da quello con 1 come radice, 2..5 i suoi figli, 6..9 i figli di 2 ecc.

Qual è esattamente la matematica di cui ho bisogno se devo trovare (ad esempio) il genitore di 6?

Answer 1

Per trovare il genitore di qualsiasi figlio (diverso da 1, che non ha un genitore):

parent = int((child + 2) / 4)

Per trovare il primo e l'ultimo figlio di un genitore:

child_first = parent * 4 - 2
child_last  = parent * 4 + 1

Puoi vederlo in funzione poiché, ad ogni livello, aggiungi quattro volte più elementi rispetto al livello precedente:

  1           (   1)
  2 thru    5 (   4)
  6 thru   21 (  16)
 22 thru   85 (  64)
 86 thru  341 ( 256)
342 thru 1365 (1024)

Level 1:
1 -> 2 3 4 5

Level 2:
2 ->  6  7  8  9
3 -> 10 11 12 13
4 -> 14 15 16 17
5 -> 18 19 20 21

Level 3:
 6 -> 22 23 24 25
 7 -> 26 27 28 29
 8 -> 30 31 32 33
 9 -> 34 35 36 37
10 -> 38 39 40 41
11 -> 42 43 44 45
12 -> 46 47 48 49
13 -> 50 51 52 53
14 -> 54 55 56 57
15 -> 58 59 60 61
16 -> 62 63 64 65
17 -> 66 67 68 69
18 -> 70 71 72 73
19 -> 74 75 76 77
20 -> 78 79 80 81
21 -> 82 83 84 85

& nbsp;

Level 4:
 22 ->  86  87  88  89
 23 ->  90  91  92  93
 24 ->  94  95  96  97
 25 ->  98  99 100 101
 : : : :
 82 -> 326 327 328 329
 83 -> 330 331 332 333
 84 -> 334 335 336 337
 85 -> 338 339 340 341

Esempi sono:

parent of 342 = int(344/4) = 86 (same for 343,344,345).
parent of 346 = int(348/4) = 87 (same for 347,348,349).
first child of 21 = 21 * 4 - 2 = 82
last  child of 21 = 21 * 4 + 1 = 85

Answer 2

Prima una semplice osservazione. Il root è su 1 , quindi tutti i bambini iniziano su 2 . Prima dell'indice i ci sono i-1 vertici (ricorda, l'indice 0 non è un vertice!) Nell'heap, ognuno ha esattamente 4 figli. Quindi i i ^th saranno a 2 + 4 * (i-1) a 2 + 4 * i-1 ad esempio, i figli di 1 sono 2 + 4 * 0 = 2 a 2 + 4 * 0 + 3 = 5 .

def son_(i):
    return range(2+4*(i-1),2+4*i)
for i in range(1,10): print i,son_(i)

uscita

1 [2, 3, 4, 5]
2 [6, 7, 8, 9]
3 [10, 11, 12, 13]
4 [14, 15, 16, 17]
5 [18, 19, 20, 21]
6 [22, 23, 24, 25]
7 [26, 27, 28, 29]
8 [30, 31, 32, 33]
9 [34, 35, 36, 37]

Nessun buco, vedi.

Se first_son (i) = 2 + 4i e last_son (i) = 2 + 4i + 3 = 4 (i + 1) +1, abbiamo quel padre (n) = floor ((n-2) / 4 ) +1. (il +1 serve a far iniziare l'array a 1)

Proviamo questo:

def father_(n):
    return (n-2)/4+1
for i in range(2,20): print i,father_(i)

Output:

2 1
3 1
4 1
5 1
6 2
7 2
8 2
9 2
10 3
11 3
12 3
13 3
14 4
15 4
16 4
17 4
18 5
19 5

Answer 3

È necessaria la divisione e la moltiplicazione dei numeri interi. Ad esempio, il genitore di 6 è 1 + ((6-1) / 4) = 2 . Il genitore di 5 è 1 + ((5-1) / 4) = 2 . Il genitore di 10 è 1 + ((10-1) / 4) = 3 , ecc. I figli di 2 sono 2 + 4 * (2-1) .. (2 + 4 * (3-1)) - 1 = 6..9 .