Derivative Calculator

Question

Sono interessato a costruire una calcolatrice derivato. Ho tormentato il cervello sopra la soluzione del problema, ma non ho trovato una soluzione giusta a tutti. Che tu possa avere un suggerimento come iniziare? Grazie

Mi dispiace! Voglio chiaramente fare differenziazione simbolica.

Diciamo che avete la funzione f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + x

voglio visualizzare la derivata, in questo caso f '(x) = 3x ^ 2 + 4x + 1

mi piacerebbe per la sua attuazione in Objective-C per l'iPhone.

Answer 1

Presumo che si sta cercando di trovare l'esatto derivata di una funzione. (Differenziazione simbolica)

È necessario analizzare l'espressione matematica e memorizzare le singole operazioni nella funzione in una struttura ad albero.

Per esempio, x + sin²(x) viene memorizzato come operazione +, applicato al x espressione e ^ (esponenziale) funzionamento sin(x) e 2.

Si può quindi ricorsivamente di differenziare l'albero applicando le regole di differenziazione per ogni nodo. Ad esempio, un nodo + diventerebbe il u' + v', ed un nodo * diventerebbe uv' + vu'.

Answer 2

è necessario ricordare il vostro calcolo. fondamentalmente avete bisogno di due cose: tavolo di derivati ??di funzioni e regole di come derivati ??espressioni composte (come d(f + g)/dx = df/dx + dg/dx) di base. Poi prendere espressioni parser e ricorsivamente andare altra l'albero. ( http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html)

Answer 3

Parse la stringa in un S-espressione (anche se questo è di solito presa nel contesto Lisp, si può fare una cosa equivalente in praticamente qualsiasi lingua), più semplice con lex / yacc o equivalente, quindi scrivere una ricorsiva "derivare" la funzione. In OCaml-ish dialetto, qualcosa di simile a questo:

let rec derive var = function
    | Const(_) -> Const(0)
    | Var(x) -> if x = var then Const(1) else Deriv(Var(x), Var(var))
    | Add(x, y) -> Add(derive var x, derive var y)
    | Mul(a, b) -> Add(Mul(a, derive var b), Mul(derive var a, b))
    ...

(Se non si conosce OCaml sintassi - derive è a due parametri funzione ricorsiva, con primo parametro il nome della variabile, e il secondo essere mathched in linee successive, ad esempio, se questo parametro è una struttura di forma Add(x, y), restituire il Add struttura costruita da due campi, con valori di x derivati ??e y derivati; e allo stesso modo per gli altri casi di ciò che derive potrebbe ricevere come parametro, _ nei primi mezzi di pattern "match niente")

Dopo questo si potrebbe avere una qualche funzione di pulizia per riordinare l'espressione risultante (riducendo frazioni, ecc), ma questo si complica, e non è necessario per la derivazione stesso (cioè quello che si ottiene senza di essa è ancora una risposta corretta) .

Quando la trasformazione del s-exp è fatto, riconvertire la risultante s-exp in forma di stringa, di nuovo con una funzione ricorsiva

Answer 4

SLaks già descritta la procedura per la differenziazione simbolica. Vorrei solo aggiungere un paio di cose:

• matematica simbolica è in gran parte il parsing e trasformazioni degli alberi. ANTLR è un grande strumento per entrambi. Io suggerirei di iniziare con questo grande libro lingua modelli di implementazione
• Ci sono programmi open-source che fanno ciò che si vuole (ad esempio Maxima). Dissezione di un tale programma potrebbe essere interessante, anche (ma è probabilmente più facile da capire cosa sta succedendo, se si è tentato di scrivere da soli, prima)
• Probabilmente, si vuole anche una sorta di semplificazione per l'uscita. Ad esempio, solo applicando le regole di base derivati ??al 2 * x espressione produrrebbe 2 + 0*x. Questo può anche essere fatto elaborazione albero (ad esempio trasformando 0 * [...] a 0 e [...] + 0 a [...] e così via)

Answer 5

Per quali tipi di operazioni Sei voler calcolare un derivato? Se si consente funzioni trigonometriche come seno, coseno e tangente, questi sono probabilmente meglio memorizzati in una tabella, mentre altri come polinomi possono essere molto più facile da fare. Stai permettendo per le funzioni di avere più ingressi, per es. f (x, y) piuttosto che semplicemente f (x)?

polinomi in una singola variabile sarebbe il mio suggerimento e poi considerare l'aggiunta in trigonometriche, logaritmiche, esponenziali e altre funzioni avanzate ai derivati ??di elaborazione che possono essere più difficile da fare.

Answer 6

differenziazione simbolica su funzioni comuni (+, -, *, /, ^, sin, cos, ecc) tralasciando regioni in cui è definita la funzione o il suo derivato è facile. Che cosa è difficile, forse counterintuitively, sta semplificando il risultato dopo.

Per fare la differenziazione, memorizzare le operazioni in un albero (o anche solo in notazione polacca) e fare un tavolo della derivata di ciascuna delle operazioni elementari. Poi ripetutamente applicare la regola della catena ei derivati ??elementari, insieme con l'impostazione della derivata di una costante a 0. Questo è veloce e facile da implementare.