数値への統合を評価するにはどうすればよいですか？

Question

このようにセットアップされた機能がいくつかあります。

f(x):=1-2**-x$
g(y):=integrate(f(x), x, 0, y)$

そしてそれらを評価しました：

f(1)$float(%);
g(1)$float(%);

しかし、G（1）については、数値の答えの代わりに象徴的な答えを得ました。 Float（）を使用することは数値の答えを得ようと試みましたが、積分のすべての用語をフロートに変えました。

g（1）を数として取得するにはどうすればよいですか？

Answer 1

なぜ（明確な積分の定義によって）だけではないのですか：

f(x):=1-2**-x$
gg(x):=''(integrate(f(x), x))$
g(y):=gg(y) - gg(0)$

''（QUOTE-QUOTE）オペレーターは、割り当ての前に：= 'の右側の評価を強制するために使用されます。

Answer 2

数値ソリューションのみに興味がある場合は、数値統合を使用できます。たとえば、使用できます quad_qag (f(x), x, a, b, key, [epsrel, epsabs, limit]).

私は試した：

f(x) := 1-2^(-x);
g(y):= quad_qag(f(x), x, 0, y, 3, epsrel=10d-8)$
g(1);

返品：

[0.27865247955552,3.093663986714272*10^-15,31,0]

最初のエントリは数値ソリューションです。

2番目のエントリは、おおよその相対エラーです。

3番目のエントリは、ソリューションを実現するために必要な反復数です。

最後のエントリはエラーコードです。エラーコードはです

• 0問題が発生しなかった場合。
• 1あまりにも多くのサブインターバルが行われた場合。
• 2過剰なラウンドオフエラーが検出された場合。
• 3非常に悪いインテグランドの動作が発生した場合。
• 6入力が無効な場合。

ところで、正確なソリューションは1-1/（2*log（2））で、約0.27865です。