Xの問題がx完全ではないことを示しています

Question

現実の実存理論 入っています pspace, 、しかし、私はそれがあるかどうかわかりません pspace-complete. 。そうではないと思うなら、どうすればそれを証明できますか？

より一般的には、いくつかの複雑さのクラスで問題を考えると バツ, 、どうすればそれがそうであるかを示すことができます いいえ x完全？例えば、 バツ になり得る np, pspace, exptime.

Answer 1

実際に$ x $を証明することは、$ pspace $ -complete（たとえば、多項式時間削減）を行うのが非常に困難ではありません。

$ p = pspace $の場合、すべての非自明性（すなわち、$ varnoting $ではなく、$ sigma^{ star} $ではありません）および$ psace $の無限の問題は、多項式時間削減の下で$ pspace $ -completeです。現実の実存理論には、この非自明で無限の財産があるため、それはそれを証明しています そうではありません $ pspace $ -completeは、$ p neq pspace $を意味します。 （見る CSTheory.seに関するこの質問への答え 証拠のスケッチのために。）

Answer 2

$ x $の問題は、$ x $ x $の問題がある場合、$ x $ completeではありません。 1つの簡単な（ただし、些細な例でのみ効果的な場合）方法は、あなたの問題が$ y subset x $のような他の複雑さのクラス$ y $にもあることを証明することです。

たとえば、問題が$ exptime $ completeではないことを示したい場合は、$ p subsetneq exptime $以来、$ p $であることを示すだけで十分です。ただし、問題が$ np $ $ -completeではないことを示したい場合、$ p = np $かどうかは不明であるため、$ p $であることを示すのに必ずしも十分ではありません。

Answer 3

MathoverFlowに関するこの質問の受け入れられた答えを見てください。 問題がNP完全ではないことを示すために、どのようなテクニックが存在しますか？. 。 x = npの場合に応答します。

Answer 4

ライアンが書いたように、問題が難しくないことを証明するのは簡単ではありません。

$ Q $を複雑なクラスの問題とし、$ x $と$ s $が閉じているwrt $ leq $削減を閉じます。 $ q $が$ x $ $ -hard wrt $ leq $ではないことを証明することは、$ q $ wrt $ leq $の閉鎖を取得することで得られた複雑さクラスの分離に相当します。これで、$ q $が別のクラス$ y $ wrt $ leq $の場合は難しい場合、$ y $を$ x $から分離することを意味します。ご存知のように、分離の結果は多くありません。

あなたの場合、$ x = mathsf {pspace} $、$ leq = leq^ mathsf {p} _m $、および$ y = mathsf {p} $。

現時点でそのような結果を証明できないため（ライアンを除いて可能な限り、$ Q $が$ x $ hardではないことを証明する代わりに、それは複雑なクラスにあることを示します。 信じた $ x $より小さくなる。たとえば、$ mathrm {th} _ exists（ mathbb {r、+、 times、0,1}）$が$ mathsf {ph} $であることを示した場合、 $ q $の強力な証拠は$ x $ $ -hardではありません。 （論理学者の言語では、無条件の結果を証明できない場合は、$ mathsf {p} neq mathsf {pspace} $）のような広く信じられている声明を証明するのが難しいが広く信じられている声明を想定していることを証明してみてください。