硬さや方向性の削減

Question

言いる問題は、その低減の未知の問題Bへの証明にもつらいです。

一例として:お知3-彩色はとても大変です。その削減の3色の4色を呈する。によるconflatingの色の3色で、4～彩色に至るまで、エルゴの4色です。

この方法です。なぜこるようになっていたという証の4色ですが困難なのでしょうか。で利用できるのは4色問題解決のための3彩色問題なのか。どうすれば良いですか。なぜで有効な証明?

ボーナスq:な多項式の削減に移動することができるbe able to go両ょうか？

編集：場合について説明できるのはなぜこのよ例というのをインターネット上にしてください。■が見出せなかったのでここで説明したコンクリートの方です。

Answer 1

削減から問題$A$別の問題$B$解$f$のインスタンス$a$の$A$へのインスタンス$f(a)$の$B$る

$$九九x∈A~~⇔~~f(x)∈億九九(E)$$

場合，$f$はを保つ変換の複雑さに興味のある例えば$f$は多項式変換の場合を考え$\mathsf{NP}$-硬度)の存在をアルゴリズムの$\mathcal A_B$解決$B$ことを意味している現存のアルゴリズム解決$A$:ではな$f$、$\mathcal A_B$.

そのための存在は削減から$A$が$B$と$B$しないよ$A$.する必要がないの削減、その他。

例えば、グラフの塗装です。を削減することができた3色の4色がないのです。また、グラフ$G$だ$f(G)=G$ようにして実行してくださいが$x∈3\mathsf{COL}$$⇒$$f(x)∈4\mathsf{COL}$がい$f(x)∈4\mathsf{COL}$$⇒$$x∈3\mathsf{COL}$のコースです。結論として、同等性$(E)$は尊重されていないので，$f$は ない を削減したい。

することで作ることができる正しい削減$f$から$3\mathsf{COL}$を$4\mathsf{COL}$ではなく:任意のグラフ$G$,う$f(G)$は以下のようにグラフ$G$拡張したもので他のノードに$u$はリンク先の各ノードです。

• の変化が複雑化-保存(多項式,ここ);
• ば$G$は$3\mathsf{COL}$を$f(G)$は$4\mathsf{COL}$:ものの色$u$;
• ま$f(G)$は$4\mathsf{COL}$まであることが証明できるすべてのノードを除く$u$ていない色を選択$u$'s,し$G$は$3\mathsf{COL}$.

することを証明すること$f$での削減と$4\mathsf{COL}$っ$3\mathsf{COL}$.を証明できるの$n\mathsf{COL}$っ$m\mathsf{COL}$は任意$n≥m$の興味深い証しているこ$3\mathsf{COL}$はどのように他の$n\mathsf{COL}$.