削減の定義を理解する

Question

から ウィキペディア:

nの2つのサブセットaとbとnからnへのfのセットが与えられます。これは組成下で閉じられます。aは、f mbox {にf が存在する場合、fの下でbに還元可能と呼ばれます。 } forall x in mathbb {n} mbox {。 } x in leftrightArrow f（x） in b $$で$$ a leq_ {f} b $$ let let s let s s of p（n）and≤aの削減、sは下で閉じられていると呼ばれます≤s in s mbox {。 } forall a in p（ mathbb {n}） mbox {。 } a leq s rightArrow a in s $$ aサブセットaは、s mbox {。 } s leq a $$ a nのサブセットaは、aがsの場合、sはsの完全なものと呼ばれます。

私は上記の定義を問題のためにそれらに関連付けようとしています：問題Aは問題Bに減らすことができ、一連の問題はNPハードであり、一連の問題はNP完全です。しかし、私はどのように関係するかわかりません。私が欠けているリンクの1つは、問題のサブセットが$ mathbb {n} $のサブセットとどのように見られるかを見ることだと思います。

Answer 1

あなたが引用している定義は非常に抽象的ですが、あなたが理解しようとしている概念は非常に直感的です。問題を使用して問題を解決できる場合、問題$ a $はnp-hardです。これは、np $の$ b を$ a $に減らすことができることを意味します。つまり、$ x in b $ iff $ f（x） in a $;したがって、$ f（x）$を計算して$ x in b $かどうかをテストし、後者が$ a $であるかどうかをテストできます。

問題は、NPハードとNPの両方にある場合、NP不完全です。これは、NPの問題の中で最も難しいことを意味します。問題は、停止の問題など、NPに陥ることなくNPハードになる可能性があります。

あなたは一連の問題をNPに属していると言及していますが、それはタイピングエラーです。NPのメンバーは、自然数のセット（または有限のバイナリ文字列のセットのセットのサブセットを装って問題です。 。サブセットは、問題が答えを持っている入力のセットをYESに指定します。