一次論理アリティは決定可能性を定義しますか？

Question

私は、1次ロジックが一般的に把握できないことを読みましたが、それは単一のオペレーターとの作業の場合にのみ解除できる可能性があります。 （それは命題論理だと思います、私が間違っているなら私を修正してください）

質問は なぜアリティは抱えていない問題につながるのですか？

参考資料、または少なくとも簡単な資料を見たいのですが 例 その中で、この文章で単一からn-aryへの考える方法として、そしてそれがおそらく問題につながる理由です。

Answer 1

単一のロジック 述語 （オペレーターではありません）、呼び出されます 単項. 。呼ばれるもの 命題 ロジックにのみあります ヌラリー 述語、つまり、定数 true と false, 、および数量詞なし。

述語論理の決定不能 述語ロジック（少なくとも1つのバイナリ述語を含む）が十分に強力であるために続きます チューリングマシンの仕組みを説明してください, 、そして、私たちは、機械をチューリングするために、命を奪われないようにするために、ロジックで十分に複雑な声明を表現することができます。対照的に、単一の述語しかないモナディックロジックでは、チューリングマシンの動作を説明することはできません。私はここで意図的に曖昧になっており、技術に悩まされることなくアイデアを与えています。

Answer 2

ラファエルがコメントで指摘したように、あなたはおそらく、単一の述語を持つ一次論理の断片についての古典的な決定問題の決定可能性について尋ねているでしょう。

式の妥当性が決定可能な1次論理の構文的に制限された断片の検索は、100年以上にわたって積極的な研究分野でした。決定の問題を困難にするのは、変数間の依存関係であることが非常に早く理解されていました。依存関係は、述語の引数内で2つの変数が発生する場合に最もよく表されることです。したがって、バイナリの述語または機能的記号（機能的なシンボルを許可する場合）は、決定不能に不可欠です。

1915年に単一の述語を使用した1次論理の決定手順を行ったのは、Löwenheimでした。興味があれば、「タイトル」というタイトルの博覧会論文に興味をそそられるかもしれません」古典的な決定の問題について「Yuri Gurevichによって2人の架空のキャラクターの対話の形で書かれました。この論文は、最初にEATCの速報で公開されました。

この論文は問題を紹介するだけでなく、検索がどのように発展して、数量装置のプレフィックスに関して決定可能で容認できない断片の完全な分類を見つけるかを説明しています。