完全性の形式的定義の硬度の平均'

Question

を読みながら暗号化の教科書を見せていただいたのですが、定義の機能そのものの平均値。（より正確には、ハードの平均が簡単に補助の入力が省略者のためのシンプルさが人気です。)

定義:ハードの平均 :

$h:\{0,1\}^* o\{0,1\}^*$は平均場合 が存在する る確率的な多項式時間アルゴリズムの$G$る
毎確率論的多項式時間アルゴリズムが$A'$毎正多項式$p(\cdot)$は、すべての十分大き$n$'s,Pr$[A'(X_n)=h(X_n)]<\frac{1}{p(n)}$

ここで，$X_n:=G(1^n)$はランダム変数を割り当て出力し$G$.

私の質問は、その存在の有資格のアルゴリズムが十分か？

その理由上記の定義を与える正式な定義の硬度の平均くことができるようになり、以下の定義は、より直感的に(?) かますます厳しくなっています。理由は上記の定義は十分か？

（現在のおうと思っている問題が発生することがある$G$み多項式での出力がその場合、置き換え"を何$G$'を'の他$G$て指数関数的に多くの可能出力'に以下の定義で設定します。)

強?) Def:ハードの平均 :

$h:\{0,1\}^* o\{0,1\}^*$は平均場合 他の 確率論的多項式時間アルゴリズムの$G$全ての確率論的多項式時間アルゴリズムが$A'$毎正多項式$p(\cdot)$は、すべての十分大き$n$'s,Pr$[A'(X_n)=h(X_n)]<\frac{1}{p(n)}$

ここで，$X_n:=G(1^n)$はランダム変数を割り当て出力し$G$.

他の質問はるかどうかは、以下の簡単な定義に相当する独自の定義はありませんか？

（簡単な）Def:ハードの平均 :

$h:\{0,1\}^* o\{0,1\}^*$は平均場合毎に確率的な多項式時間アルゴリズムが$A'$毎正多項式$p(\cdot)$は、すべての十分大き$n$'s,Pr$[A'(U_n)=h(U_n)]<\frac{1}{p(n)}$

ここで，$U_n$はランダム変数に均一に分布$\{0,1\}^n$.

Answer 1

ハードの平均であることができませんでしたが、第三（簡単な）定義:関数$h$は平均する場合は、均一にランダム入力、出力予測できないので、pptを超え、ほとんどありませんのいる。最初の定義もらえる状況にあるが、"正しい"入力分布が異なります。たとえば、次の機能 $$h(xy)=\begin{場合}H(x,y=0のとき、\\0&y eq0,\end{場合}$$ ここで，$|x|=|y|$と$H$はハード-on平均機能（簡単な）を定義できる.の機能に$h$であるが、平均しての簡単な定義"という声もありましたが、多くは平均により複雑な定義で設定します。思いを大切にしていきたい関心を有する機能がありましょう。いる続きを読む反映するが、複雑な定義が必要です。

て第二の定義では、あまりにも強い。検討例えばこ$G$常に出力さゼロの文字列になります。だいたもの撮影ものの停止機能が難であるという概念"平均的"にでは実際のところ、このおコメントでのみ適用の非一様の設定が、その概念はもうものではない"らしい。

の概念の平均のみの証明にあえたようです。ですが実際に意味を捉えも直感的に感じ硬度平均の詳細を明らかにした一の引数を利用したからである。;ではありませんが作完了ビットを設定できます。これらの概念していることが明らかとなり、かつては引き続き使用します。おとという概念のヒントとなるようなもの責務の証であります。