このタスクに必要なアルゴリズム？

Question

入力： n (int） と n 値（float）間にランダムな値を持つ為替レート（それらの間で異なる）を表します 4 と 5.

出力： （同じ順序で）使用できる値の最大数を計算して、昇順と下降曲線を表しますか？

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EX 8つの値

4.5 4.6 4.3 4.0 4.8 4.4 4.7 4.1

出力する必要があります

5 (4.5 4.6 4.8 4.4 4.1)

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私のアプローチ

• 連続して試してみると ifs、曲線状態を尊重するが、最長ではないランダムな配列を取得します。
• 私はそれに精通していないので、バックトラッキングを試みていませんが、それを使用してすべてのソリューションを計算して、最長のソリューションを選択しなければならないことを教えてくれます。
• そして最後に：ブルートフォースですが、アルゴリズム設計の割り当てであるため。私もそれを渡さないかもしれません。:)

よりシンプル/より効率的/高速な方法はありますか？

Daniel Lemireのアルゴリズムに基づいた私の試みは次のとおりです。ポジション0、i、およびNは考慮されていないようです。 IFSが問題であると確信していますが、どうすれば修正できますか？

for(int i = 0; i<n-1; i++){
            int countp=0;   // count ascending
            int countn=0;   // count descending
            for(int j=0;j<=i;j++){
                    if(currency[j]<currency[j+1]){
                        countp++;
                        System.out.print(j+" ");
                    }
                }
            System.out.print("|| ");
            for(int j=i;j<n-1;j++){
                if(currency[j]>currency[j+1]){
                    countn++;
                    System.out.print(j+" ");
                }
            }
        System.out.println();
        if(countn+countp>maxcount) maxcount=countn+countp;                   
        }

Answer 1

まず、ある時点から別のポイントに最長の単調サブシーケンスを計算できるようにしたいと考えています。 （それが増加しているか減少しているかどうかは、問題にあまり影響しません。）これを行うには、動的プログラミングを使用できます。たとえば、インデックス0からIの場合、問題を解決するには、0から0（些細な！）、0から1、次に0から2までの問題を解決することから始めます。配列）あなたの最良のソリューション。

たとえば、Pythonには、インデックス0からインデックスiに移動する最長の非脱落シーケンスを計算するコードがあります。アレイ（BBEST）を使用して、0から0からIまでのすべてのJのソリューションを0からjに保存します。つまり、最長の非減少サブシーケンスの長さは0からjまでです。 （使用される戦略は動的プログラミングです。）

def countasc(array,i):
  mmin = array[0] # must start with mmin
  mmax= array[i] # must end with mmax
  bbest=[1] # going from 0 to 0 the best we can do is length 1
  for j in range(1,i+1): # j goes from 1 to i
    if(array[j]>mmax):
      bbest.append(0) # can't be used
      continue
    best = 0 # store best result
    for k in range(j-1,-1,-1): # count backward from j-1 to 0
      if(array[k]>array[j]) :
        continue # can't be used
      if(bbest[k]+1>best):
          best = bbest[k]+1
    bbest.append(best)
  return bbest[-1] # return last value of array bbest

またはJavaで同等に（リクエストによって提供）：

int countasc(float[] array,int i) {
    float mmin = array[0];
    float mmax = array[i];
    ArrayList<Integer> bbest= new ArrayList<Integer>();
    bbest.add(1);
    for (int j = 1; j<=i;++j) {
        if(array[j]>mmax){
            bbest.add(0);
            continue;
        }
        int best = 0;
        for(int k = j-1; k>=0;--k) {
            if(array[k]>array[j]) 
                continue;
            if(bbest.get(k).intValue()+1>best)
                best = bbest.get(k).intValue()+1;
        }
        bbest.add(best);
    }
    return bbest.get(bbest.size()-1);
}

同じタイプの関数を記述して、IからN-1までの最長の非増加シーケンスを見つけることができます（演習として残されます）。

Countascは線形時間で実行されることに注意してください。

これで、実際の問題を解決できます。

Start with S, an empty array
For i an index that goes from 0 to n-1 :
  compute the length of the longest increasing subsequence from 0 to i (see function countasc above)
  compute the length of the longest decreasing subsequence from n-1 to i
  add these two numbers, add the sum to S
return the max of S

それは二次的な複雑さを持っています。このソリューションを改善できると確信しています。このアプローチには多くの冗長性があります。たとえば、スピードの場合、おそらく、非初期化アレイBBESTでCountascを繰り返し呼び出すべきではありません。1回計算できます。おそらく、いくつかの作業でO（n log n）に複雑さを抑えることができます。

Answer 2

最初のステップは、関連を解決する方法を理解することです 最長のサブシーケンス 問題。この問題には、aがあります 単純なアルゴリズム あれは O(n^2) ただし 最適アルゴリズム は O(n log n). 。これらのアルゴリズムを理解することで、ソリューションの正しい軌道に乗ることができます。