MATLAB:アドバンスode45ジャストワンタイムステップ

Question

私は使っています ode45() ダイナミクスのいくつかの作業のためのmatlabでは、 この手順 ローレンツ系の最大のリアポノフ指数を計算する。

このプロセスには、次から始まる微分方程式のシステムを解くことが含まれます x0, これを非常に近い軌道と比較すると x0.

各タイムステップで、タイムステップを進める前に2番目の軌道を再調整する必要があるため、次のように呼び出すことができるようにしたいと ode45() 一度だけ -これは可能ですか？

代替ソリューションの開始試行がここに示されていますが、機能しません;私が見る限り、行列は r と R 以下に得られたものは似ているはずです:

% Time 
ti = 0; tf = 1; res = 10;
T = linspace(ti, tf, res);

% Solve the system first time
[~,R] = ode45('tbmLorenz',T,x0);

% Alternate trajectory
r = zeros(size(R));

% Temporary cordinates
temp = zeros(3,3);

% Solve for second trajectory
for i = 2:(res-1)
    % Time step
    ts = T((i-1):(i+1));

    % Solve three steps
    [~,temp] = ode45('tbmLorenz',ts,r(i-1,:));

    r_i = temp(2,:)

    % Code to alter r_i goes here

    % Save this
    r(i,:) = r_i;
end

...しかし、彼らはそうではありません:

r =
    1.0000    3.0000    4.0000
    9.7011   20.6113    7.4741
   29.9265   16.4290   79.0449
   -5.7096  -15.2075   49.2946
  -12.4917  -13.6448   44.7003
  -13.6131  -13.8826   45.0346
  -13.5061  -13.1897   45.4782
  -13.0538  -13.0119   44.5473
  -13.4463  -13.8155   44.4783
         0         0         0
>> R
R =
    1.0000    3.0000    4.0000
    9.7011   20.6139    7.4701
   29.9663   16.5049   79.1628
   -5.7596  -15.2745   49.3982
  -12.4738  -13.5598   44.7800
  -13.5440  -13.8432   44.9084
  -13.5564  -13.3049   45.4568
  -13.1016  -12.9980   44.6882
  -13.3746  -13.7095   44.4364
  -13.7486  -13.6991   45.4092

その最後の行の r ゼロは問題ではありません。

何か考えは?乾杯!

Answer 1

Ode45は、定義によってステップサイズが変化する適応アルゴリズムです。必要に応じてステップサイズを修正できますが、ode45を使用していない場合は、他のものを使用しています。

この種の問題を解決したい場合は、固定タイムステップを使用することをお勧めします。 このリンク あなたが必要とするもののためのコードを持っています。

Ode45を使用することを主張する場合は、時間補間入力でシミュレーションファイル自体を調整する必要があります。