リストの複雑さ$ K_N $ $ N $ COLORS

Question

set $ l（v）$ 各頂点 $ v \ in g $ の色、適切な頂点着色、 $ c $ の $ g $ の $ c（v）\ inl（v）、\ forall v $ 。

私は疑問に思っていましたが、完全なグラフのために $ k_n $ は、np-completeのリストですか？ $ \ bigcup_ {v \ in k_n} l（v）={1,2 \ dots n} $ ？

Answer 1

リストの着色の表現完全なグラフの着色vertex $ v $ の使用可能な色は $ l（v）$です。。

左側が頂点に対応するバイパイトグラフを形成し、右側は色に対応する。 $ l（v）$ のすべての色に $ v $ を接続します。右側。

左側を飽和させるマッチングがあるIFFが表示されています。これがBipartiteパーフェクトマッチングのアルゴリズムを実行することによって、これがケースであるかどうかを決定できます。

Answer 2

Yuvalの答えを補完するために、問題は多項式-TEAMより一般的に完全なグラフとツリーを一般化するブロックグラフのためのより一般的に解決可能です。Jansenのアルゴリズム[1]。

その一方で、（おそらく知っているように）この問題は、ある意味で完了するのに近い多くのグラフに対してNPCのままです。これには、完全なバイパリートグラフ、完全グラフがマッチングと完全な分割グラフをマイナスします（概要については、[2、表1を参照）。

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[1] Jansen、Klaus。「最適コストの色分割問題に対する複雑さの結果」UniversitłatTrier、Mathematik / Informatik、Forschungsbericht 96-41（1996）。

[2] ボノミ、Flavia、GuillermoDurán、Javier Marenco。「着色とリスト着色の複雑さ境界を探索する」オペレーションズリサーチのアニール169.1（2009）：3。