相互に排他的なエッジを持つ二者グラフにおける完璧なマッチング

Question

問題

私は、一部のエッジが相互に排他的な。

の二部グラフ問題 で完璧なマッチングを解決するでしょう。

例

左頂点： $ a、b、c $

右頂点： $ x、y、z $

エッジ： $（a、x）、（a、x）、（b、z）、（b、z）、（c、y）$

絶対的なペア： $（b、z）$ と $（c、y）$

回答：完全なマッチングなし

質問

は、 P または NP の問題である。

解決策

私は、二部分グラフ問題における完全マッチングが p であることを知っている。しかし、この問題の上記のバージョンの多項式-Timeアルゴリズムを見つけることはできません。私はまた、それが np であることを証明しようとしましたが、幸運を払わずに。

Answer 1

$ np $ です $ sat $ は、この問題に多項式的に減少することができます。

LETHLAUSEは左側の頂点になり、リテラルは右側の頂点になります。エッジ $（x、y）$ iff句 $ x $ には、リテラル $ Y $ 。最後に、一対のエッジ $（x_1、y_1）$ と $（x_2、y_2）$ IFF $ Y_1 $ は、リテラル $ a $ 、 $ Y_2 $ は、リテラル $ \ overline {a} $ です。