確率を決定するための効率的なアルゴリズムは、ランダムに選択された整数がいくつかのセットの任意の整数によって割り切れないのですか？

Question

10個の整数のセットを指定する $ a= a_1、a_2、\ cdots a_ {10} $ は、確率がわかることができる効率的なアルゴリズムがあります。 $ 1 $ とはではありませんこのセットの任意のメンバーによって分割されます。

私はこの問題を解決するために包含除外の原則を使用することができるが、効率的に機能するようにそれを実装する方法を理解することができない。

注：私が「効率的」と言ったとき、私は多項式の時間を意味しますが、両方の変数が固定されているので、多項式の時間があるかどうかは完全には確実ではありません。

Answer 1

$ \ mathbf x $ and $ 1、\ ldots、n $ 、 $ e_i $ を $ \ mathbf x $ が $ A_I $ 。あなたは、イベントのどれも $ e_1、\ ldots、e_m $ が起こる可能性に関心があります（あなたの場合は $ m= 10 $ ）。包含除外の原理を使用して、これはフォームのイベントの確率を計算して $ E_ {i_1} \ land \ cdots \ land \ land e_ {i_k} $ 、つまり、 $ \ mathbf x $ x は、 $ a_ {i_1}、\ ldots、a_ {i_k}のすべてによって分割されています。 $ 。 $ \ mathbf x $ は、それがLCMによって割り切れられているIFFの束によって割り切れられているので、 $ \ mathbf x $ は $ a $ によって分割されています。

$ 1、\ ldots、n $ の中で、 $ a $ によって分割可能な数字 $$ A,2A、3A、\ LDOTS、\ LFLOOR N / A \ RFLOOR A、 $$ 合計 $ \ lfloor n / a \ rfloor $ 数字で。したがって、 $ \ mathbf x $ x $ が $ a $ によって分割されている可能性 $$ \ frac {\ lfloor n / a \ rforoor} {n}。 $$