M字型からMパーティションへの削減

Question

は、無向グラフG=（V、E）と整数jを与えられた場合、m個のパーティションを定義します。端部の少なくともjがパーティションの異なる部分にそれらのエンドポイントを有するように、m部分{v1、v2、...、vm}に頂点のパーティションが存在する。

グラフをK部分に分割して開始しました：各区画はグラフの1色を表します。そこから、私はすべてのエッジを復帰させることを考えました：それですべてのエッジを非エッジに変換し、その逆に変換します。私はここに立ち往生しています。私は正しいトラックにいますか？ありがとうございました。

Answer 1

定義では、 $ m $ -coloringは関数 $ f：v \ to \ {1、\ $ \ forall u、v \ in v \; x $ f（u）= f（v）\は、ex では（u、v）\ not \を意味します。これは、少なくとも $ | e | $ エッジに、パーティションの異なるセット $ \ {v_1、\の異なるセットにエンドポイントがあります。 $ v $ の $ v_i={v \ in v：fのドット、V_M \} $ （v）= i \} $ 。

該当する場合は、 $ \ {v_1、\ dots、v_m \} $ の $ v $ 少なくとも $ | e | $ エッジには、異なるセット内のエンドポイントがあり、その関数 $ f：v \ to \ {1、\ dots、k \} $ 、 $ f（u）$ は一意の索引 $ I_U \ in \ {1、\ dots、m \} $ $ u \ {i_u} $ 、 $ \ forall u、v \ in v \; f（u）= f（v）\はex でnot \ not \を意味します。

上記は、 $ g=（v、e）$ g=（v、e）$ の $ m $ です。 $ \ langle g、| x \ \ langle g、| $ \ langle g、 - kolaringを縮小することができます（KARPの削減）。 $ m $ -partitionの\ rangle $ 。