数学的ステートメントをSAT式に変換します

Question

は、そのステートメントが正しいIFFが達成できる非表現3 SAT式として、数学的な声明（例えば、GoldBachの推測など）を書くことが可能ですか？それは誤っているのですか？IFFそれはZFCの公理とは無関係ですか？したがって、任意のステートメントの場合は、（ほとんど）3の式を持つことになります。このフィールドには、この分野での作業がありますか（Pythagoreanの定理をより単純な例として使用できます）？

Answer 1

あなたが特定の数学的文を変換することができる一般的なメソッド/アルゴリズムがあるかどうかを知りたいのなら（それによって論理で最初の論理論理、二次論理...などで書かれたステートメントを意味する）true iff のSAT式はtrueです、その答えはnoです。

SAT式がTRUEか偽かFALSEが decidable であるかどうかを評価する理由は、通常、これらのロジックは通常未読です。そのため、そのようなアルゴリズムは存在できません。

もちろん、決定的な論理があり、それらの論理のステートメントは特定のアルゴリズムによって（D.Wによって述べたように真実または誤った些細なもの）に変換することができます。参照： http://www.lsv.fr/~hhase/documents/h18。PDF

Answer 2

数学的ステートメントに依存します。フォーム

がある場合

$$ \ envents x_1 \ in s_1 \ envens x_n \ ins_n \ ins_n \ varphi（x_1、\ dots、x_n）$$

$ \ varphi（x_1、\ dots、x_n）$ は、 $ x_1、\ dots上の条件です。 X_N $ と $ s_1、\ dots、s_n $ は有限値です。 / P>

しかし、s s_1 \ forall y \ in s_2で $ \ inests x \ inests x \ inests x \ inests s_2。 \ varphi（x、y）$ または $ \ esivents x_1 \ enests x_1 \ ensex {r} \ cdots \ exists x_n \ in \ mathbb {R}。 \ varphi（x_1、\ dots、x_n）$ は難しいです。

答えがyesの些細な意味があります。すべての数学的ステートメントはTRUEまたはFALSEのどちらかであるため、3CNF式 $ \ text} / span>（ $（x_1 \ lor \ neg x_1）$ x（span>）または3cnf式 $ \ text {false $ （つまり、 $（x_1）\ land（\ neg x_1）$ ）。この減少は非構造であり、計算可能ではないかもしれませんが、

https://en.wikipedia.org/wiki/existential_theory_of_of_the_realsd/a >。

未決は、数学的ステートメントではなく、言語の財産です。おそらくあなたは「ZFCの公理とは無関係」です。