多項式 - 時刻に解決策を検証することができる場合、$ NP $の決定問題は$ CO-NP $で補完を持っていなければなりませんか？

Question

Goldbachの推測は、偶数integer $> $ $ 2 $ を表すことができます2つの合計として表現できます。プリム

$ n $ は私たちの入力とその $ 10 $ です。これは整数> 2で、奇数ではありません。

アルゴリズム

1. $ 1から~n $

への数値のリスト

2.プライム番号の2番目のリストを作成するためのプライムテストアルゴリズム

3. $ n $

までの素数を2回使用できるようにする2つのソルバーを使用できるようにする

for j in range(list-of-primes)):
  if N-(list-of-primes[j]) in list-of-primes:
   print('yes')
   break

.

4.溶液の有効性を有効にしています

if AKS-primality(N-(list-of-primes[j])):
    if AKS-primality(list-of-primes[j]):
        print('Solution is correct')

.

5. output

yes 7 + 3
Solution is correct

.

質問

推測が真実であれば、答えは常にはいです。それは $ co-np $ にはできないことを意味しますか？

Answer 1

あなたはいくつかのものを混乱させるかもしれないと思います。

最初に、NPにおける問題の補足は定義によってCONPにあります。それ以上の条件は必要ありません。次に、解決策を検証するための多項式時間アルゴリズムを認識し、クラスNPに属していると同等のステートメントです。

第三者のゴールドバッハの推測は数学的声明であり、標準的な公理の下では真実か偽のいずれかです。つまり、決定問題として、GoldBachの推測は恒久的な解決策を持つと同じ方法で、マシンA回答「TRUE」、マシンBは "false"に答えます。必ずそれらのうちの1つは正しいです、そしてそれらは両方とも一定の時間をとります。明らかにこれは全く役に立ちません。

だからあなたはおそらくあなたが2つのプリムの合計として表現できるかどうかを決定することを尋ねる問題について尋ねることを意味していました。 PRIMES P、Qに対してN= P + Qの場合、この問題は確かにNPである。その後、 $ \ left $ は、Poly-Timeアルゴリズムを使用して最初にPとそのpとをチェックすることで、多項式時間で検証できるソリューションです。 Qは実際にはプライムであり、次に追加アルゴリズムです。この問題の多項式の時間アルゴリズムがあるかどうかわかりませんが、1つがある場合は驚かないでしょう。

ゴールドバッハの推測が真実である場合、入力を見ても「はい」と回答するマシンは上記の言語を受け入れ、一定の時間に実行されます。