サブシーケンス数はどこから来ていますか？

Question

Sequence Xがmシンボルを持っている場合、Xは2 ^{m の可能な部分列を持っています。}

基地（2）はどこから来ていますか？

この質問の原点は以下の段落です。

私たちはシンボルの2つの順序シーケンスを与えられ、 $ x $ との最長の共通のサブシーケンスを見つけたいです> $ y $ 。

$ x $ のサブシーケンスは、 $ x $ の場合は、いくつか（またはおそらくすべて またはその要素のなし）を取り除いた。たとえば、A; B; C; D; E; F; Gの1つのサブシーケンスはB; C; E; Gです。

最長の長さ $ x $ と $ y $ の $ y $ の一般的なものを示す 2つのシーケンスがあります。たとえば、2つのシーケンスが基本ペアの場合 DNAストランド、それから私達は彼らが長い間彼らが似ていると考えるかもしれません 一般的なサブシーション

$ x $ の場合 $ m $ シンボルと $ Y $ には、 $ n $ 記号、 $ x $ $ Y $ には、 $ 2 ^ m $ と $ 2 ^ n $ 可能な部分列 それぞれ

Answer 1

$ x $ の特性ベクトル $ \ chi_y $ $ m $ 要素、 $ X $ 。 $ i $ $ \ chi_y $ の要素は $ i $ -th要素の $ x $ の $ Y $ と $ 0 $ 。

これが信頼できることが簡単なことは簡単です.Span Class="Math-Container"> $ Y $ には異なる特性ベクトル $ \ \ \ \ CHI_Y $ 、およびすべての特性ベクトル $ \ chi_y $ は、異なるシーケンス $ y $ 。

これは、サンパ列数 $ Y $ の数がベクトル数と等しいことを意味します $ \ chi_y $ 。各ベクトル $ \ chi_y $ に $ m $ 要素があり、それぞれが $ 2 $ 可能な値は、この番号は $ 2 ^ m $ です。

シーケンスの具体例 $ x $ 、サンパシーケンス $ y $ 、およびその特性vector $ \ chi_y $ は次のものです：