切削面の鳩穴の原理を証明する

Question

練習3から https://massimolauria.net/courses/2015.proofcomplexity/講義6.pdf

$ 1 \ leq i の一連の検討。

$ \ sum_ {i= 1} ^ n x_i \ leq 1 $ in $ Oの派生を見つけるn ^ 2）$ 長さ

それがまさに代数だったら私は矛盾することによって私はただの矛盾によって表示され、 $ x_i $ が1である可能性があり、それがそれをカッティングプレーンに変換するのでしょうか。 PS？ $ \ sum_ {i= 1} ^ n x_i \ leq n-1 - （n-2）x_i $ を取得することによって、似たような考えが同じだと思います。 SPAN CLASS="math-container"> $ x_i + x_j $ の追加の追加による "math-container"> $ i $ $ 1 \ leq j \ leq n $ しかし、私はそこに立ち往生しています。

あなたの助けをありがとう。

Answer 1

証明は誘導によるものです。これが誘導ステップです。

次の不平等の両方を知っているとします。 $$ X_1 + \ CDOTS + X_M \ LEQ 1 \\ X_2 + \ CDOTS + X_ {M + 1} \ LEQ 1 $$ getに追加します $$ X_1 + 2X_2 +¥CDOT + 2X_M + X_ {M + 1} \ LEQ 2 $$ AXIOM $ x_1 + x_ {m + 1} \ leq 1 $ を追加する $$ 2x_1 +¥Cdots + 2x_ {M + 1} \ LEQ 3 $$ 2で除算してgetに渡ります $$ X_1 + \ CDOTS + X_ {M + 1} \ LEQ 1 $$ 私はあなたに残りの詳細を記入させます。