LHからLへの削減をマッピングできるのであれば、LがReであると言うのは正しいですか？

Question

言語のためのどの縮小手段を正しく理解していないようです。

たとえば、LMと呼ばれる言語があるとします。

LMが再帰的かどうかを確認したいかどうかを確認したいのか、それは私がLMにLMへの停止問題からの減少を見つけることができます。

と私はLMが再帰的であると仮定しているので、L停止問題も再帰的であることを示しています。したがって、もちろんFalseは誤っています。

しかし、私はLMからLMを減らす方法を見つけたので、LMがREであると言えますか？ そうでなければ、そのLMがREのかどうかを示すことができますか？

Answer 1

誤解を招く可能性がある多くの等価/同様の定義があるため、物事を明確にしましょう。

• 再帰関数を構築することで、言語 $ l $ recursive $ \ chi_l $ （またはそれを決定するチューリングマシンまたは他の任意の同等の計算モデル） $$ \ chi_l（x）=begin {scess} 1＆\ quad; x \ in l \ 0 0＆quad; \ text {otw}。 \ end {ケース} $$ $ \ chi_l $ は、すべての入力に対して定義する必要があります。

• その言語を示すことができます $ l $ は、ノンからの「チューリング削減」を見つけることによって、の再帰的ではありません。 - それにrecursiveの言語。これはおそらくあなたが縮小によって何を意味するのか、そしてそれは次のように定義されます：

  言語 $ a $ は言語 $ b $ にチューリング可能です。 $ a $ <<$ a $ <を決定する再帰関数（またはチューリングマシン）を構築できる場合、 $ a \ le_t b $ / SPAN> $ b $ にこのような関数があると仮定する。

  定義によって見られるように、 $ b $ から $ a $ 。

  任意の $ a $ および $ b $ の数学コンテナ"> $ A \ LEQ_T B $ 、 $ b $ が再帰的である場合、 $ a $ 。

  したがって、いくつかの $ a $ が再帰的ではないことをすでに知っている場合は、 $ a \ leq_t bを見つけることがわかっています。 $ b $ の$ はそれを非再帰的にします。

• 言語 $ l $ re、constrincationgによって、再帰関数 $ \ varphi_l $ （またはチューリングマシン） $ dom（\ varphi_l）= l $ （またはそれを停止/受け入れます）例えば $$ \ varphi_l（x）=begin {scess} 1＆\ quad; x \ in l \\ uparrow＆\ quad; \ text {OTW。} \ end {ecess} $$

  ここで、 $ \ uparrow $ は "定義されていない"を意味します（または「停止しません」）。その名前の「列挙性」と同様に、これを簡単に観察することができるように、再ネスの他の定義があります。

• 言語を示す $ l $ は reではありません。再ネスを転送する。たとえば、 $ \ overline {l_ {halt}} \ leq_t l_ {halt} $ （実際にはあらゆる言語はそれが補完的であり、その逆に除去可能です）、しかし、 $ l_ {halt} $ は、 $ \ overline {l_ {halt}} $ はそうではありません。

  しかし、転送する強いの他の種類があります。そのような減少の1つは「多重整理」と呼ばれます：

  言語 $ a $ は、言語に1つの承認可能です $ b $ 、 $ a \ leq_m b $ a \ leq_m b $ 、 $ f $ がある場合入力 $ x $ の場合 $$ x \ in a \ iff f（x）\ in b $$

  これは $ a \ leq_mb $ という意味での強い を意味します。 $ A \ LEQ_T B $ （必ずしもその逆には不可能）。だから、削減を抑えるように、それは再帰を転送します。私達は

  も持っています

  任意の $ a $ および $ b $ の数学コンテナ"> $ a \ leq_m b $ 、 $ b $ がredである場合、 $ a $ 。

  これがどのようになるかを見るために、 $ \ varphi_a（x）=varphi_b（f（x））$ 。

  したがって、言語を示す正しい方法 $ b $ はredではなく、多くの1つの削減を見つけることですいくつかの非RE言語 $ a $ のための$ A \ LEQ_M B $ 。 $ \ overline {l_ml_ {halt} $ 。

。

さらに読んで、

L=「NOFOLLOW NOREFERRER」> Sで s。Barry Cooper Pt。私、Ch。7.