BPPクラスは共用体と交差点のために閉鎖されていますか？

Question

タイトルが言うのと同じように。BPP $ の2つの言語 $ l_1、l_2 \ $ l_1 \ cup l_2 \ in bpp $と $ L_1 \ cap l_2 \ in bpp $

Answer 1

$ t_1 $ （ $ t_2 $ ）の多項式時期確率的チューリングマシン $ L_1 $ （RESP. $ 1/3 $ の誤差確率-container "> $ L_2 $ ）

$ t'_1 $ （Resp. $ t'_2 $ ）turing machine $ l_2 $ ）の場合"> $ t_1 $ （ $ t_2 $ ） $ 9 $ 回数多数派の結果 $ t'_1 $ の誤差確率（ $ t'_2 $ ）は最大です< SPAN CLASS="数学コンテナ"> $ P_F=sum_ {i= 5} ^ 9 \ binom {9} {i}（1/3）^ i（2/3）^ {9-i} <\ frac {1} {6} $ 。

$ L_1 \ CUP L_2 $ （Resp. $ l_1 \ cap l_2 $ $ t'_1 $ と $ t'_2 $ をシミュレートし、少なくとも1つの場合に限り受け入れますの場合は、span class="math-container"> $ t'_1 $ 、 $ t'_2 $ を受け入れます。 Union Boundによって、このチューリングマシンのエラーの可能性は最大 $ 2 \ CDOT P_F <2 \ CDOT \ frac {1} {6}=frac {1} {3 $ 。