大文字と小文字の高いCayleyグラフの最大の色番号

Question

$ \より大きいClique Sizeを使用して、order $ n $ の通常のグラフが存在しないことが知られています。 LCEIL \ frac {n} {2} \ RCEIL $ 。私の質問は、大文字と小文字のグラフに関連しています。 $ \ ge \ frac {n} {2} $ と完全。最大の色番号は $ \ lceil \ frac {3n} {5} \ rceil $ です。上限を達成するグラフの例として、 $ 5 $ によって分割された完全グラフを考える、 $ 2 $ - 要因。削除する2つの要因は、 $ \ fRAC {n} {5} $ $ 5 $ の互いに素な和集合です。サイクル。次に、色番号は $ \ frac {3n} {5} $ です。

は、学位 $ \ ge \ frac {n} {2} $ 、およびそれらの色番号が $ \ lceil \ frac {3n} {5}}} \ RCEIL $ 。また、 $¥lceil¥frac {n} {2}¥Rceil $ と $ \ lceil \ frac {3n} {5} \ RCEIL $

Answer 1

ERDSINSとGallaiは彼らの論文で示した Diracの問題の解決策それから完全以外の通常のグラフの色番号は、最大 $ \ frac {3} {5} n $ です。

Caccetta and Pullmanは、彼らの論文で構築された $ k $ - $ n $ すべての $ k> 1 $ と $ n \ geq \ frac {5} {3} K $ 。あなたは彼らの構造をチェックして、それがCayleyグラフを与えるように適合させることができるかどうかを確認することができます。