$ \ {w~ |〜\ forall x \ in t（m_v）：| | w |> | x |〜\ \} $ Decidable？

Question

$ \ {w | \ forall x \ \ \ forall x \ \ \ forall x \ \ in> |> | x | \} $ は決定できますvは、 $ | t（m_v）| <\ infty $ を備えたランダムだが固定されたチューリングマシンのインデックスです。<\ infty $ 。

私の考え： $ |を持つ $ x \ x x \ x \ が見つかるとすぐに、それは協調的です。X | \ GEQ | w | $ 私は、このSepCific Wがセット内にないことを示しました。 $ x \ in t（m_v）$ がwより長いので、半定義可能であると思います。そこにも問題が解決できないと思います。

何かを監督しますか？

Answer 1

はい、あなたは何かを欠いています。

この言語が共的に決定できない最初の引数は正しいです。しかし、2番目のものは間違っています（正式に書かれていません。正式な証明はそのような議論からなることはできませんでした、通常は正確なものです）。

今それが完全に決定的な理由を示すために： $ | t（m_v）|= c <\ infty $ 。今、これは無限大よりも小さい一定であるため、で $ x_0 \がなければなりません。 $ | X_0 | $ は、 $ t（m_v）の単語から最も長いです。$

今、 $ w $ "IFF $ | w |> | x_0 | $ 。

$ x_0 $ は最長です。 $ | w |> | x_0 | $ $ \ forall x \ in t（m_v）：| w |> | x_0 | \ g | x | x | $ 、したがって $ w $ はあなたの言語にあります。 $ | w | \ le | X_0 | $ 、それから明らかに $ w $ はあなたの言語にはありません。

このように $ w $ はあなたの言語にIFF $ w $ がTuring Machineによって受け入れられます建てられた。