ダイアン角化を適用するときの計算性の関連性は何ですか？

Question

対角化を考えるときは、列挙体、または対角線が計算可能かどうかを常に光沢にしました。いつ問題になりますか？

たとえば、手順のない順序で有理数の列挙を持つことになります。その結果、合理的な継続的な列挙が存在しないか、または対角線が計算できない数値を与えると仮定しなければならないでしょうか。

またはカウント可能だが非再帰的なセットの列挙をしたとしたとします。対角線化は計算不可能な数を生成しますか？

または計算可能な実数の計算可能な列挙があると仮定した場合は、対角度が表示されていると仮定する必要があります。ここで何かが間違っているようです。

一般的に、計算性に関する対角化を行うときのキャッチは何ですか？

Answer 1

キャッチはありません。対角度化は、古典的、建設的で計算可能な設定で機能する非常に一般的な証明技術です。証明するために使用されます：

• セットからPowerSet
への整列がないこと
• 実数を列挙できないこと
• 計算可能な実数を計算可能に列挙することはできません
• Oracleの停止が存在しないこと
• など。

その最も一般的な形式では、芝生の固定点定理

有理数に対して斜めにするとどうなるかどうかを尋ねます。合理者がどのような形式で与えられているのかを指定しなかったが、私はあなたが彼らの10進数の拡張を意味すると仮定しています。対角度化は、列挙体のメンバーではない実数を生成します（このリアルはあなたが始めた列挙体に応じて、合理的または非合理的であるかもしれません）。計算以外の列挙で始めると、結果は計算不可能です。対角度化は計算可能性を保持するため、計算可能な列挙体から始めると、計算可能な結果が得られます。

同様に、計算可能な実数の計算可能な列挙を取る場合（無限の数字シーケンスとして与えられる）、対角度化の結果は、開始列挙のメンバーではない計算可能な実数となります。

Answer 2

一般的な質問に答える方法はわかりませんが、特定のものの場合：

たとえば、手順のない順序で有理数の列挙を持つことになります。その結果、合理的な継続的な列挙が存在しないか、または対角線が計算できない数値を与えると仮定しなければならないでしょうか。

なぜ無態な数だけではないのですか？

またはカウント可能だが非再帰的なセットの列挙をしたとしたとします。対角線化は計算不可能な数を生成しますか？

すべての計算可能な数字の集合はい。

または計算可能な実数の計算可能な列挙があると仮定した場合は、対角度化を行い、対角線上の数字が計算不可能であると仮定する必要がありますか？

明らかに計算可能であるため、証明することは、すべての計算可能な実数の計算可能な列挙を持つことはできません。