双曲線空間のセルラーオートマトンのP= NPはいますか？

Question

私は数年前に読んでこの本その NP問題は、双曲線平面のセルラーオートマトンの空間内に扱われます。これは何を意味するのでしょうか？これらの本/論文に従ってP = NPは？

紙からのいくつかの抜粋：

私たちが私たちの処分で「無料で」でバイナリツリーを持っているなら、多項式の時期にNP問題を解決することが可能であることは、[14,5]を参照のこと。ただし、Pentagridにバイナリツリーアルゴリズムを実装するのは即座にはありません。このセクションの目的は、どれだけ進行できるかを示すことです。

私の理解から、 p= np 問題は、多項式-時間アルゴリズムを探しています。複雑な問題を解決します。私のカーソリーの一目から本や論文を通して、彼が問題を解決したことを示唆しているようです。私は何が足りないのですか？

href="https://pdfs.semanticscholar.org/57b8/bb57d9e8c8e699ccb54d4fb98c549cb54d4fb98c54f1a417d0.pdf" real="nofollownoreferrer">ここは、、いくつかの湾曲したスペースでは、私たちの編集者です。多項式のNPの問題を解決することができます.Matiyasevichの夢のに向けて。

Answer 1

P vs. NP問題は、複雑さクラスPとNPがこれらの理論的なマシンに関して定義されているため、Turing Machines $ T $ に関する質問です。これらのクラスを呼び出しましょう $ p_t $ 、および $ np_t $ を呼び出しましょう。この論文では、関連するクラスが関連付けられているクラス $ p_h $ を持つ新しい理論的な計算機械 $ p_h $ を紹介します（多項式で実行されます。双曲線セルラオートマトンの時間と $ np_h $ （双曲線セルラーオートマトン上の非決定論的多項式時間で実行）。

本論文の最初のステップは、3SAT問題、よく知られている $ np_t $ - Completeの問題で、このマシンで多項式の時間で解決できます。 、すなわちこの問題は $ p_h $ にあります。次に、それらは双曲線オートマトンの多項式時にチューリング機械の多項式の時間の短縮を示しています。 3SATは $ np_t $ - Completeであるため、任意の $ np_t $ インスタンスを3SATインスタンスに縮小できます。多項式時間（ $ t $ "では、 $ h $ でも、その後双曲線オートマトン上で、ポリ時期に3SATを解くことによって解決されます。つまり、この論文（定理1）の主な結果は、 $ NP_T \ SUBSETEQ P_H $ として書くことができます。これはPとNPの問題を解決しません。これは、クラス $ np_t $ とを関連付ける必要があるためです。 $ p_t $ 。

著者らは4.2節のP対NP問題に関するいくつかの発言を含むことに注意して、それらの結果を主張することは、p $ \ neq $ npの証拠です（ ！）：

第3の方向は、P= NPの質問に新たな光からなる。 通常の設定双曲線空間がユークリッド空間の特性とは非常に異なる特性があるため、特に多くの方向性が高く、P $ \を証明するのに有利なヒントではありません。 NEQ $ NPは、ユークリッド状態にありますか？のようだ 過去10年間、複雑さの分野での作品は人々を信じるように傾ける p $ \ neq $ np。明らかに、現在の結果はその傾向に属します。