なぜП型に別の表記を必要とするのですか？

Question

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私は、並びにλ2のタイプシステムで見つけることができるП型の表記の必要性の背後にある動機について混乱しています。答えは通常そのようになります - Identity関数の署名を表すことができる方法について考えます - それはλa:type.λx:a.xまたはλb:type.λx:b.xにすることができます。微妙な部分は、それらが言うと、これら2つの署名はnot equalだけでなく、それらが型変数の型変数としてAlpha-italyではなく、aはそれらの対応抽象化の内部での自由変数ではありません。そのため、このペスキーの構文上の問題を克服するために、アルファ変換でうまく演奏する順式を提示します。

だから質問：なぜですか？ Alpha-Timalenceの概念を修正するだけではありませんか？

更新Z：

OH、MEの愚かな、bとλa:type.λx:a.xはアルファ当量です。しかし、なぜλb:type.λx:b.xとa:type -> a -> aが存在します。

SUC Z：

AHA、興味深い、これは選択的盲検性= d

の完全な例であると思います

本タイプ理論と正式な証明、およびIN Lambda2 Authorについての章は、b:type -> b -> b：Пと正確に\t:*.\v:t.vを使用して* -> t -> tの存在をモービティブ化します。 \t:*.\v:t.vは実際にはアルファ不変です。 \g:*.\v:g.vとt:* -> t -> t の違いを考えています。しかし、それはこの議論を少し些細にするわけではなく、t:* -> t -> tと* -> t -> tがどんな定量化因子変数によってバインドされていないタイプa -> bについても意味のあるものでさえあります。 aは、bが実際には、追加のベルと笛を伴うラムダの抽象化に似ています。

all全体で、私はそのものを使ってやっています、ありがとう。

Answer 1

ここでまっすぐなことを手に入れる必要があると思います：

式 $ \ lambda a：\ mathsf {type}で
1. 。 \ Lambda x：a。 X $ 変数 $ a $ は（外部 $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \} Lambda $ ）。式 $ \ lambda a：\ mathsf {type}。 \ Lambda x：a。 X $ と $ \ lambda b：\ mathsf {type}。 \ Lambda x：b。 X $ は $ \ alpha $ です。
2. 式 $ \ lambda a：\ mathsf {type}。 \ Lambda x：a。 X $ は識別関数です。 not は「ID関数の署名」です。
3. 「ID関数の署名」が「ID関数の種類」と言っている場合は、 $ \ pi_ {a：\ mathsf {li）です。タイプ}}。 （a \ to a）$ 、または製品タイプのみが必要な場合は $ \ pi_ {a：\ mathsf {type}} \ pi_ {x： a} $ 。

まだ質問がありますか？

多分これは助けになるでしょう：

• ID関数の型 $ \ lambda x：a。 X $ は $ a \
です。
• ID関数の種類 $ \ lambda y：b。 Y $ は $ b \ to b $
です。
• 関数 $ \ lambda x：a。 X $ と $ \ lambda y：b。 y $ は異なります
• $ a \ $ と $ b \ to b $ の種類李>
• 多形 identity関数 $ \ lambda c：\ mathsf {type}。 \ Lambda Z：c。 z $ は $ \ pi_ {c：\ mathsf {type}}です。 c \ to c $ 。
• 関数 $ \ lambda a：\ mathsf {type}。 \ Lambda x：a。 X $ と $ \ lambda c：\ mathsf {type}。 \ Lambda Z：c。 z $ は $ \ alpha $ です.qualal
• 型 $ \ pi_ {a：\ mathsf {type}}。 A $ と $ \ pi_ {c：\ mathsf {type}}。 c \ to c $ は $ \ alpha $ です。

補足：紅茶の上にアレックスシンプソンと話した後、もう1つのことがあることがあります。 別の $ \ lambda $ と $ \ pi $ 両方とも同じ構文形状を持つように、コンストラクタは（2つの引数を取り、1つの変数をバインドされます）。実際、私の記憶が正しい場合、 automath $ \ Lambda $ -abstractionsと $ \ pi $ -types。しかし、ポイントは、の異なる概念を示すので、が2つの異なるコンストラクタを使用することです。