2つの変数で異常な再発を解く
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29-09-2020 - |
質問
次の再発関係を持っています:
$$ t(n、k)= t(n-1、k)+ t(n-1、k + 1)$$
次の基本ケース(一定の定数="math-contains"> $ c $ の場合):
すべての $ x \ leq c $ 、および $ k $ : $ t(x、k)= 1 $
すべての $ y \ geq c $ 、および $ n $ : $ t(n、y)= 1 $
$ t(n,0)$ の式を取得したいです。 $ i $ 反復後、次の関係が得られます。
$ t(n,0)=sum_ {j= 0} ^ i {n \ chedd {j}} \ cdot t(ni、j)$
しかし、それが役立つかどうかわからない。
私の質問は $ - $ 2つの変数と特にこの再発(2番目の変数が増えている場合)では、正しいテクニックです。
解決
$ c \ leq0 $ と $ c \ geq n $ あなたは $ t(n,0)= 1 $ 。
$ 0
$ k= n-c $ に適用します。
$$ t(n、0)=sum_ {i= 0} ^ {nc}} {nc} {i} t(c、i)=sum_ {i= 0} ^ {nc} \ binom {nc} {i}= 2 ^ {nc} $$
$ n> 2c $
の場合$$ t(n、0)=sum_ {i= 0} ^ {\ color {red} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} \ binom {\ color {red} {k {i} {i} T(N- \ color {Red} {K}、i)$$
$ k= n-c $
$$ t(n、0)=sum_ {i= 0} ^ {c} \ binom {i} {i} t(c、i)=sum_ {i= 0} ^ {c} \ binom {nc} {i} \ in(n ^ c)$$
$ c $ の多項式です。
今回は必要ありませんでしたが、再発を扱うのに有用である可能性があるテクニックは関数の生成
他のヒント
すべてのnのt(n、c)を知っています。すべてのN、次にT(N、C-2)などのT(N、C-1)を決定しよう。