なぜ$（（aa）^ * bb（aa）^ * bb（aa）^ *）^ * ^ * $ $ x $

Question

一般化された正規表現は正規表現のようなものですが、もう1つの操作を許可します。補完。一般化された正規表現の（一般化された） HEIGHT は、ネストされたKleene Starの最大数です。言語のスターハイトは、それを説明する正規表現の最小のスターハイトです。スターハイト2の言語があるかどうかは知られていません。

だから私はLAGEGES $（（aa）^ * bb（aa）^ * bb（aa）^ *）^ *（aa）^ * $ $ aa $ と $ bb $ の連結からなる単語の除算="math-container"> $ BB $ は、一般化されたスターハイト $ 1 $ です。しかし、私はそれを証明することができませんでした。論文一般化されたスターハイト問題（ピン、ストラビング、テリエン）のいくつかの結果は、 $の両方でレンマ6.1（転送リンマ）を適用することはできません。 （BB）^ * $ と $（aa）^ * $ はスターハイト1です。

他の場所でスターハイト2のように推測されていたいくつかの言語は私が与えるものよりも複雑だったので、それはおそらくそれは非常に星の高さです1.それはケースですか？

Answer 1

（これは答えの試みです、詳細が正しいことを願っています。）

あなたの言語は $（aa + bb）^ * $ のすべての文字列で構成されています $ bb $

補完を使用することを許可されているので、言語の補完を見て始めます。補完を2つの（重なり合う）部品に分割できると思います

• $（aa + bb）^ * $ の形式ではない文字列、その言語はStarHeight Oneを持っています。
• フォームの文字列 $ bb $ は奇数で、（2） $ w_i $ には $ BB $ （しかし、私はその上でより正確になる必要があります）

今度は、 $ w $ の式を見つけようとします。 $ w_i $ 星を使わずに。つまり、 $（w \ cdot bb \ \）のように、starを使って奇数の $ bb $ を数えることができます。 cdot w \ cdot bb）^ * \ cdot w \ cdot bb \ cdot w $ 。

これはトリッキーな部分です。 $ w $ のどちらか

です。

• 空の文字列 $ \ varepsilon $
• 1つの単一 $ a $
$ axa $ の形式の
• 。ここで、 $ a $ には $ bb $ を含んでいません $（a + b）^ * bb（a + b）の補数です。 * $ 、そしてあなたが知っているように $（a + b）^ * $ はスターフリーです。

指定された文字列は、 $ b $ のストレッチを長くすることができますが、 $ B $ のペアに入って来ます。