Java で選択表記を実装する良い方法は何ですか?

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/1678690

質問

...できればJavaで。私が持っているものは次のとおりです。

//x choose y
public static double choose(int x, int y) {
    if (y < 0 || y > x) return 0;
    if (y == 0 || y == x) return 1;

    double answer = 1;
    for (int i = x-y+1; i <= x; i++) {
        answer = answer * i;
    }
    for (int j = y; j > 1; j--) {
        answer = answer / j;
    }
    return answer;
}

これを行うより良い方法があるかどうか疑問に思っています。

役に立ちましたか？

解決 

choose(n,k) = n! / (n-k)! k!

あなたはO（k）の中でこのような何かを行うことができます：

public static double choose(int x, int y) {
    if (y < 0 || y > x) return 0;
    if (y > x/2) {
        // choose(n,k) == choose(n,n-k), 
        // so this could save a little effort
        y = x - y;
    }

    double denominator = 1.0, numerator = 1.0;
    for (int i = 1; i <= y; i++) {
        denominator *= i;
        numerator *= (x + 1 - i);
    }
    return numerator / denominator;
}

編集あなたが一緒に行くように、あなたの答えを分割した場合xとyが大きい場合、あなたはもっとゆっくりオーバーフローする（すなわち、X＆Yの値が大きいほど安全である）：

    double answer = 1.0;
    for (int i = 1; i <= y; i++) {
        answer *= (x + 1 - i);
        answer /= i;           // humor 280z80
    }
    return answer;

他のヒント

あなたが扱っている数字は非常に大きくなり、すぐにあなたに予期せず誤った結果を与え、double値の精度を超えてしまいます。このような理由から、あなたがこの問題に苦しむしないようjava.math.BigIntegerを使用するなど、任意精度のソリューションを、検討する必要があります。

正直に言うと、あなたが得たものは私には非常に明確に見えます。確かに、私は return ステートメントを中かっこで囲みます。それが私が従う慣習だからです。しかし、それを除けば、見た目はこれ以上ないほど良くなります。

おそらく 2 番目のループの順序を逆にして、両方のループが昇順になるようにすると思います。

Greg が言うように、大きな数値に対して正確な答えを得る必要がある場合は、別のデータ型を検討する必要があります。結果は常に整数である必要があることを考えると、次のことを選択するとよいでしょう。 BigInteger (すべての除算にもかかわらず、結果は常に整数になります):

public static BigInteger choose(int x, int y) {
    if (y < 0 || y > x) 
       return BigInteger.ZERO;
    if (y == 0 || y == x) 
       return BigInteger.ONE;

    BigInteger answer = BigInteger.ONE;
    for (int i = x - y + 1; i <= x; i++) {
        answer = answer.multiply(BigInteger.valueOf(i));
    }
    for (int j = 1; j <= y; j++) {
        answer = answer.divide(BigInteger.valueOf(j));
    }
    return answer;
}

これは C# でコーディングしましたが、可能な限り Java にも適用できるように努めました。

これらの情報源のいくつかに加えて、私からの小さな情報をいくつか加えたものです。

コード：

public static long BinomialCoefficient(long n, long k)
{
    if (n / 2 < k)
        return BinomialCoefficient(n, n - k);

    if (k > n)
        return 0;

    if (k == 0)
        return 1;

    long result = n;
    for (long d = 2; d <= k; d++)
    {
        long gcd = (long)BigInteger.GreatestCommonDivisor(d, n);
        result *= (n / gcd);
        result /= (d / gcd);
        n++;
    }

    return result;
}

のための

  

N！/（（R！）（N-R）！）

この（擬似コード）を使用する

if (R>N) return 0;

long r = max(R, N-r)+1;
if (R==N) return 1;

for (long m = r+1, long d = 2; m <= N; m++, d++ ) {
    r *= m;
    r /= d;
}
return r;

このバージョンはBigIntegerまたは浮動小数点演算を必要とし、28を超える62 62がオーバーフローを生じさせるための第一の対よりも少ない全nのオーバーフローエラーなしで動作していません。

public static long nChooseK(int n, int k) {
    k = Math.min(k, n - k);

    if (n < 0 || k < 0)
        throw new IllegalArgumentException();

    if (k == 0)
        return 1;

    long value = n--;

    for (int i = 2; i <= k; i++) {
        value = Math.multiplyExact(value, n--);
        value /= i;
    }

    return value;
}

次のテストでは、これが真実であることを証明します：

@Test
void nChooseKLongVsBigInt() {
    for (int n = 0; n < 62; n++) {
        for (int k = 0; k <= n; k++) {
            assertEquals(nChooseKBigInt(n, k), BigInteger.valueOf(nChooseK(n, k)));
        }
    }
}

private BigInteger nChooseKBigInt(int n, int k) {
    return factorial(n).divide(factorial(k).multiply(factorial(n - k)));
}

private BigInteger factorial(int number) {
    BigInteger result = BigInteger.ONE;

    for (int factor = 2; factor <= number; factor++) {
        result = result.multiply(BigInteger.valueOf(factor));
    }

    return result;
}
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