教会の数字：どのようにラムダ計算にゼロをエンコードするには？

Question

私はラムダ計算を学んでいますが、私は数0のエンコードを理解しているようだカントます。

どのように「の引数の上のゼロ回の関数と第二の値を取り込んで、関数を適用機能」ゼロ？ゼロをエンコードする他の方法はありますか？ここでは誰も私には0を符号化する助けてもらえますか？

Answer 1

さ

A「の引数にゼロ回関数と第二の値を取り込んで、関数を適用機能」、もちろん、ゼロでありません。これは、ゼロののエンコーディングのです。あなたはプレーンなラムダ計算に対処するときには、何らかの方法で数字（だけでなく、他のプリミティブ型）をエンコードする必要があり、これらのタイプごとに規定されるいくつかの要件があります。例えば、自然数のための1つの要件は、与えられた数に1を追加できるようにすることであり、もう一つは、（あなたが詳細をお知りになりたい場合は、「ペアノ算術」を探してください）大きな数字からゼロを区別できるようにすることです。ダリオが引用された人気のエンコードはあなたにこれら二つのことを与え、それはまた何か（f引数としてエンコード）N回行う関数による整数N表している - 。ナチュラルを使用する自然な方法の一種です

可能であり、他のエンコーディングがあります - たとえば、あなたがリストを表すことができたら、あなたはN項目のリストとしてNを表すことができます。これらのエンコーディングは、彼らの長所と短所を持っているが、上記の一つは、これまでで最も人気の一つです。

Answer 2

を参照してください。ウィキペディアするます：

0 ≡ λf.λx. x
1 ≡ λf.λx. f x
2 ≡ λf.λx. f (f x)
3 ≡ λf.λx. f (f (f x))
...
n ≡ λf.λx. fn x

Answer 3

あなたはラムダ計算を学ぶ場合は、

、あなたはおそらくすでにの引数1 の* arg2の* xは何によって置き換えられているので、のarg2ののに減らし、かつますそのλxy.yを知っています残り（λy.y）は恒等関数である。

あなたは他の多くの方法（すなわち、異なる規則を考え出す）でゼロを書くことができますが、λxy.y.を使用するための十分な理由がありますたとえば、あなたは（あなたがそれに後継機能を適用した場合、あなたは関数λabc.b（ABC）で1、2、3などを取得することを、あなたはλxy.x得るので、ゼロは、最初の自然数になるようにyとしたいです）、λxy.x（X（Y））、λxy.x（X（X（Y）））等、他の言葉では、整数系を得る。

さらに、あなたはゼロが追加に関して中立的要素になりたいです。私たちの後継関数Sの場合：=λabc.b（ABC）、我々は、すなわち、のN の+ * M *としてのN のS M を定義することができます N 回 M の後継機能のアプリケーション。我々のゼロλxy.y満たすこの、両方0 S M と M S 0 M に減らします。