クリーク発見のためのブロンケルボスアルゴリズム

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/143140

  •  02-07-2019
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質問

誰でも教えてもらえますか、ウェブ上のどこでクリークを見つけるためのブロン-ケルボッシュアルゴリズムの説明を見つけることができますか、それがどのように機能するかをここで説明できますか？

「アルゴリズム457：無向グラフのすべてのクリークの検索」で公開されたことを知っています。本ですが、アルゴリズムを説明する無料のソースが見つかりません。

アルゴリズムのソースコードは必要ありません。その仕組みの説明が必要です。

役に立ちましたか？

解決

ACM学生アカウントを持ち、論文のコピーを渡せる人を探してみてください。 http://portal.acm.org/citation.cfm?doid=362342.362367

ダウンロードしたばかりで、わずか2ページの長さで、Algol 60に実装されています！

他のヒント

iのアルゴリズムの説明は次のとおりです： http：// www.dfki.de/~neumann/ie-seminar/presentations/finding_cliques.pdf それは良い説明です...しかし、私はC＃でのライブラリまたは実装が必要です-.- '

正しいアルゴリズムがありますここ書き直しましたJavaリンクリストをセットR、P、Xとして使用し、動作する チャームのように（良いことは、アルゴリズムに従って集合演算を行うときに関数「retainAll」を使用することです）。

アルゴリズムを書き換える際の最適化の問題のため、実装について少し考えることをお勧めします

Bron-Kerboschアルゴリズムに頭を包もうとしていたので、Pythonで独自の実装を作成しました。テストケースといくつかのコメントが含まれています。これがお役に立てば幸いです。

class Node(object):

    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.neighbors = []

    def __repr__(self):
        return self.name

A = Node('A')
B = Node('B')
C = Node('C')
D = Node('D')
E = Node('E')

A.neighbors = [B, C]
B.neighbors = [A, C]
C.neighbors = [A, B, D]
D.neighbors = [C, E]
E.neighbors = [D]

all_nodes = [A, B, C, D, E]

def find_cliques(potential_clique=[], remaining_nodes=[], skip_nodes=[], depth=0):

    # To understand the flow better, uncomment this:
    # print (' ' * depth), 'potential_clique:', potential_clique, 'remaining_nodes:', remaining_nodes, 'skip_nodes:', skip_nodes

    if len(remaining_nodes) == 0 and len(skip_nodes) == 0:
        print 'This is a clique:', potential_clique
        return

    for node in remaining_nodes:

        # Try adding the node to the current potential_clique to see if we can make it work.
        new_potential_clique = potential_clique + [node]
        new_remaining_nodes = [n for n in remaining_nodes if n in node.neighbors]
        new_skip_list = [n for n in skip_nodes if n in node.neighbors]
        find_cliques(new_potential_clique, new_remaining_nodes, new_skip_list, depth + 1)

        # We're done considering this node.  If there was a way to form a clique with it, we
        # already discovered its maximal clique in the recursive call above.  So, go ahead
        # and remove it from the list of remaining nodes and add it to the skip list.
        remaining_nodes.remove(node)
        skip_nodes.append(node)

find_cliques(remaining_nodes=all_nodes)

価値があるものとして、Java実装を見つけました： http://joelib.cvs.sourceforge.net/joelib/joelib2/src/joelib2/algo/clique/BronKerbosch.java?view=markup

HTH。

論文で指定された両方のバージョンを実装しました。最適化されていないバージョンは、再帰的に解決されると、アルゴリズムを理解するのに非常に役立つことがわかりました。 バージョン1（最適化されていない）のpython実装は次のとおりです。

def bron(compsub, _not, candidates, graph, cliques):
    if len(candidates) == 0 and len(_not) == 0:
        cliques.append(tuple(compsub))
        return
    if len(candidates) == 0: return
    sel = candidates[0]
    candidates.remove(sel)
    newCandidates = removeDisconnected(candidates, sel, graph)
    newNot = removeDisconnected(_not, sel, graph)
    compsub.append(sel)
    bron(compsub, newNot, newCandidates, graph, cliques)
    compsub.remove(sel)
    _not.append(sel)
    bron(compsub, _not, candidates, graph, cliques)

そして、この関数を呼び出します：

graph = # 2x2 boolean matrix
cliques = []
bron([], [], graph, cliques)

変数 cliques には、見つかったクリークが含まれます。

これを理解すると、最適化されたものを簡単に実装できます。

Boost :: Graphには、Bron-Kerboshアルゴリズムの優れた実装があります。チェックしてください。

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