CUDAの2つの三角形間の角度を計算します

Question

3Dスペースの2つの三角形間の角度を計算したかったのです。 2つの三角形は常に正確に2つのポイントを共有します。例えば

三角形1：

Point1 (x1, y1, z1),  
Point2 (x2, y2, z2),   
Point3 (x3, y3, z3).  

三角形2：

Point1 (x1, y1, z1),  
Point2 (x2, y2, z2),  
Point4 (x4, y4, z4).

CUDAでそれらの間の角度を効率的に計算する方法はありますか？

Answer 1

各平面について、通常のベクトルを構築する必要があります（その平面内のすべてのラインに垂直）。それを行う簡単な方法は、三角形の2つの非平行線のクロス製品を取得することです。 （ex（p3-p1） バツ （P2-P1）および（P4-P1） バツ （P2-P1）。

それらを正規化します。

これらの2方向ベクトルのドット積は、角度のコサインを提供します。

トリッキーなビットは、縮退した三角形に注意することです！いずれかの三角形を定義する3つのポイントすべてが共生的である場合（その三角形は単なる線です）、あなたが求めているものは未定義であり、クロスプロダクトはゼロで分割されます。その場合、何をするかを決める必要があります。

GPUでこれをやろうとしているので、効率性を心配している場合は、枝なしでこの関数を書きたいと思うでしょう。つまり、縮退した三角形をテストする代わりに if 句、あなたは三元でそれを試してみるべきです A ? B : C

Answer 2

三角形間の角度は、各三角形の3つのポイントで定義される平面間の角度と同じです。

ポイント1またはポイント2の両方が両方の平面にあるため、それらのポイントの1つからポイント3への方向コサインを見つけてから、ポイント4に把握します。次に、これら2つの線の間の角度のコサインは製品の合計です。対応する方向のコサインの。