プログラミング言語またはライブラリで無限のでしょうか？

https://stackoverflow.com/questions/2552213

23-09-2019
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質問

プログラミング言語またはライブラリで無限のシリーズのような幾何学的には高調波)?しかしデータベースの一部もシリーズは、自動的に適切な値の場合は収束し、その生成中に例外の場合は乖離がある。

例えば、Pythonでは次のようになります:

sum  = 0
sign = -1.0
for i in range(1,Infinity,2):
     sign = -sign
     sum += sign / i

そして、和する必要math.pi/4なだけ電源をオンにする"という計算にループで知られる和).

解決

いうことができる象徴的な計算のような Mathematica.できるものと考えquering wolframaplha:sum((-1)^i-1/i,i,1,inf)

他のヒント

いい加減に評価するほとんどの関数型言語は、無限級数の処理をシミュレートすることができます。私はあなたが認識している確信しているとしてもちろん、有限のコンピュータ上では、無限級数を処理することはできません。私の頭の上から、私はのMathematicaのの最もあなたが望むかもしれないものの、私はそれを疑うんすることができます。のメープルのことができますあまりにも、多分のセージの推測と他のコンピュータ代数システムやスーツというあなたはHaskellの実装を見つけることができない場合、私は驚かれると思います。

OPのために明確にするEDIT：私は無限ループを発生させる提案はありません。レイジー評価は、無限級数をシミュレートし、書き込みプログラム（または関数）、自身が時間と空間に有限であるのプログラムにことができます。そのような言語を使用すると、このようなかなりの精度と確実性のある程度でシミュレートされた無限級数の収束、等の特性の多くを決定することができます。試してみてください。のMathematicaののか、あなたはそれへのアクセスを持っていない場合は、ウルフラムアルファ 1つのシステムがあなたのために何ができるかを確認します。

を見に一つの場所は、コンピュータ代数システムのnoreferrer">

単に無限リストを支えるこれ以上のためのハスケルで利用可能な2つのツールがあります。

まずモジュールをサポートしていますが、OEISにおける配列を調べることがあります。これは、他の計算実数の「CReal」ライブラリであるなど、あなたのシリーズの最初のいくつかの用語に適用することができ、あなたが閉じた形を知っていないシリーズを識別するのに役立ちます。あなたがあなたの値にバインドさの改善を生成する能力を持っている場合（つまり、接頭辞の上に合計することによって、あなたは多くの点でなど、部分的な順序を認めている計算可能実数としてそれを宣言することができ、これはあなたができること値を与えます上記の合計のように使用します。

Mathematicaのようないくつかの数式処理システムを試すことができますが、しかし、一般的に二つの流れの平等を計算すると、停止問題は、Oracleが必要なので、何の言語を使用すると、完全に一般にやりたいんだろう。

-s

はMaximaは、いくつかの無限の合計を計算することができますが、この特定のケースでは、答えを見つけるように見えるしません

(%i1) sum((-1)^k/(2*k), k, 1, inf), simpsum;
                                 inf
                                 ====       k
                                 \     (- 1)
                                  >    ------
                                 /       k
                                 ====
                                 k = 1
(%o1)                            ------------
                                      2

が、例えば、それらの作業ます：

(%i2) sum(1/(k^2), k, 1, inf), simpsum;
                                        2
                                     %pi
(%o2)                                ----
                                      6

(%i3) sum((1/2^k), k, 1, inf), simpsum;
(%o3)                                  1

あなたは以下のとおりにセージの（自由Pythonベースの数学ソフトウェアシステム）に直列の問題を解決することができます：

sage: k = var('k'); sum((-1)^k/(2*k+1), k, 1, infinity)
1/4*pi - 1

舞台裏では、これは本当にマキシマ（セージのコンポーネント）を使用しています。

Pythonはチェックアウトのために SymPy に - 。MathematicaとのMatlabのクローン

セージに。

と呼ばれる重いPythonベースの数学処理ツールもあります

sympyのためのシリーズのサポートを（私はそれがまたセージをバックアップすると信じて）を提供mpmath（パイソン）と呼ばれるライブラリ、sympyのモジュールは、あります。
具体的には、シリーズもののすべてがここで見つけることができます：シリーズドキュメントの

C ++ライブラリiRRAMを行い、実際の算術の正確の。とりわけ、それは正確に制限機能を使用して限界を計算することができます。 iRRAMのためのホームページはここのです。ドキュメントの制限機能をチェックしてください。私は、任意精度演算の話ではないことに注意してください。これは正確なの賢明な定義については、の正確なの算術演算です。ここでは、自分のWebサイト上の例から引き出さ正確に計算eに自分のコードは、ですます：

//---------------------------------------------------------------------
// Compute an approximation to e=2.71.. up to an error of 2^p
 REAL e_approx (int p)
{
  if ( p >= 2 ) return 0;

  REAL y=1,z=2;
  int i=2;
  while ( !bound(y,p-1) ) {
    y=y/i;
    z=z+y;
    i+=1;
  }
  return z;
};

//---------------------------------------------------------------------
// Compute the exact value of  e=2.71.. 
REAL e()
{
  return limit(e_approx);
};

Clojure やウトップを切った。

申し訳がない"より良いリンクウの配列の場合、ほかの誰かので、ぜひ<url>までご連絡くださいんです。

私は、研究目的のために巨大なデータ系列のカップルで働いています。私はそのための のMatlab のを使用しました。私はそれが/無限級数を処理することはできません知りませんでした。

しかし、私は可能性があると思います。 Uは試すことができます。）

これは、以下では（オープンソースの選択肢の中）インスタンスsympy及びセージのためにsympyを使用していくつかの例を行うことができ

は、[10]：加算（1 / K ** 2、（K、1、OO））アウト[10]： 2 π ── 6

は、[11]：加算（1 / K ** 4、（K、1、OO））アウト[11]： 4 π ── 90

は、[12]：合計（（-1）** K / K（K、1、OO）） OUT [12]：-log（2）

は、[13]：合計（（-1）**（K + 1）/ K（K、1、OO）） OUT [13]：ログ（2）

これは超幾何シリーズの理論を使用している舞台裏では、素敵な導入は、本マルコPetkoveksによる「A = B」、ハーバート・S. Wilfですあなたがグーグルで見つけることができるとドロン・ゼイルバーガー。 ¿超幾何シリーズとは？

は誰もが等比級数が何であるかを知っている：contecutive用語比の$ X_ {K + 1} / X_K $が一定であれば$ X_1、X_2、X_3、\ドット、X_K、\ドット$幾何学です。期連続比は$ K $における有理関数である場合、それは超幾何です！ sympyは基本的にすべてのこの最後の条件が満たされた無限の合計が、ごく少数の人を扱うことができます。

ちょうどあなたのコンピュータにsympyをインストールします。その後、次のコードを実行します：

from sympy.abc import i, k, m, n, x
from sympy import Sum, factorial, oo, IndexedBase, Function
Sum((-1)**k/(2*k+1), (k, 0, oo)).doit()

結果は次のようになります。PI / 4

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