java.lang.Math.PIはGCCのM_PIと等しいですか？

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/825559

質問

JavaとC / C ++の両方でいくつかの参照アルゴリズムをコーディングしています。これらのアルゴリズムの一部は＆＃960;を使用しています。各アルゴリズムの2つの実装が、異なる丸めを行わずに同一の結果を生成するようにします。これまで一貫して機能してきたこれを行う1つの方法は、3.114159など、両方の言語でまったく同じカスタム定義の pi 定数を使用することです。ただし、JavaとGCCの両方のライブラリで高精度の定数が既に定義されている場合、piを定義するのは馬鹿げていると思います。

クイックテストプログラムの作成、各ライブラリのドキュメントの確認、および浮動小数点型の読み取りに時間を費やしました。しかし、私はjava.lang.Math.PI（またはjava.lang.StrictMath.PI）がmath.hのM_PIに等しい、または等しくないことを自分に納得させることができませんでした。

GCC 3.4.4（cygwin）math.hの内容：

#define M_PI            3.14159265358979323846
                                         ^^^^^

しかしこれ

printf("%.20f", M_PI);

プロデュース

3.14159265358979311600
                 ^^^^^

これは、最後の5桁が信頼できないことを示唆しています。

一方、Javadocsはjava.lang.Math.PIが次のようであると言っています：

  

double よりも近い値    pi 以外の場合は、   その円周   直径。

and 

public static final double PI  3.141592653589793d

定数から疑わしい最後の5桁を省略します。

System.out.printf("%.20f\n", Math.PI);

プロデュース

3.14159265358979300000
                 ^^^^^

浮動小数点データ型の専門知識をお持ちの場合、これらのライブラリ定数が正確に等しいと納得していただけますか？または、それらは間違いなく等しくないことですか？

役に立ちましたか？

解決 4

はい、それらは等しく、それらを使用すると、同じアルゴリズムのGCCとJava実装が同じ基盤にあることが保証されます＆＃8211;少なくとも、手で定義した pi 定数を使用すると、＆＃8224; になります。

1つの警告。 Sによって示唆されます。 Lott は、GCC実装が等価性を確保するために、 long double ではなく、 double データ型で M_PI を保持する必要があることです。 JavaとGCCはどちらも、それぞれの double データ型にIEEE-754の64ビット10進表現を使用しているようです。ライブラリ値のバイト単位の表現（MSBからLSB）は、 double として表され、次のように取得できます（ JeeBee ）：

pi_bytes.c：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
   double pi = M_PI;
   printf("%016llx\n", *((uint64_t*)&pi));
}

pi_bytes.java：

class pi_bytes
{
   public static void main(String[] a)
   {
      System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToRawLongBits( Math.PI ) );
   }
}

両方の実行：

$ gcc -lm -o pi_bytes pi_bytes.c && ./pi_bytes
400921fb54442d18

$ javac pi_bytes.java && java pi_bytes
400921fb54442d18

M_PI （ double として）と Math.PI の基礎となる表現は、ビットまで同一です。

＆＃8224; ＆＃8211; Steve Schnepp で指摘されているように、sin、cos、expなどの数学関数の出力は、これらの計算への入力がビット単位で同一であっても、同一です。

他のヒント

次のことに注意してください。

2つの数値は、小数点以下16桁と同じです。これはほぼ48ビットで同じです。

IEEE 64ビット浮動小数点数では、符号または指数ではないすべてのビットです。

#define M_PI には21桁があります。これは約63ビットの精度で、IEEE 80ビットの浮動小数点値に適しています。

あなたが見ていると思うのは、 M_PI 値のビットの通常の切り捨てです。

やりたいことは、PI値の生のビットパターンを出力し、それらを比較することです。

Javaでは、 http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/lang/Double.html#doubleToRawLongBits（double）メソッドを使用して、バイナリとして印刷する必要がある長い値を取得します。

Java 5が提供するもの：

  • PIは3.141592653589793です
  • 生ビットは4614256656552045848
  • バイナリは100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000

Cでは、 double pi = M_PI; printf（＆quot;％lld \ n＆quot ;, pi）; 同じ64ビット整数を取得する場合：4614256656552045848（ブルーノに感謝）。

開始値が同じであっても、同じ値を計算することは非常に困難です。

浮動小数点計算の結果は、アーキテクチャによって（x86 / PowerPCなど）、コンパイラから（GCC / MS C ++など）、同じコンパイラでもコンパイルオプションが異なる場合があります。常にではありませんが、時々（通常は丸めるとき）。通常、問題が手遅れになるまで気付かないのに十分です（多くの反復と多くの丸めの違いを考慮してください）

これにより、ゲーム状態の各反復を同期的に計算するクロスプラットフォームのマルチプレイヤーゲームが非常に難しくなります（各ノードは、実際のデータ構造ではなく入力のみを受け取ります）。

したがって、同じ言語（C / C ++）でも結果が異なる場合、Java VMからネイティブホストまで、結果が異なる場合があります。

更新：

読んだソースが見つかりませんが、論文を見つけました

自分で答えたように、 java.lang.Math.PIとGCCのM_PIは同じ値を持つように管理できます。悪魔はこれらの値の使い方に隠れています。 IEEEは、数学関数（sin、cos、exp、...）の出力を指定しません。したがって、必ずしも同じとは限らないのは計算の出力です。

doubleにはsignficandが52ビットしかないため、20桁を要求したときにゼロが5つある理由を説明できる10桁以下の15桁しか与えられないと思います。

BigDecimalを使用すると、次のような精度を高めることができます。

private static final BigDecimal PI = new BigDecimal(
"3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679" +
    "8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196" +
    "4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273" +
    "7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094" +
    "3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912" +
    "9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132" +
    "0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235" +
    "4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859" +
    "5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303" +
    "5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989" +
    "3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151" +
    "5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012" +
    "8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912" +
    "9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279" +
    "6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955" +
    "3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000" +
    "8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333" +
    "4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383" +
    "8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863" +
    "0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009" +
    "9465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203" +
    "4962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382" +
    "6868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388" +
    "4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506" +
    "0168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125"
);

public static void main(String... args) throws InterruptedException {
    System.out.println("PI to " + PI.scale() + " digits is " + PI);
    System.out.println("PI^2 to " + PI.scale() + " digits is " + 
            PI.multiply(PI).setScale(PI.scale(), BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
}

Fortranでpiの値を取得する必要があることを思い出させます。

定数のライブラリがないため、私は 4 * atan（1。）またはacos（-1。）。

いいえ、それらは等しくありません、彼らは記憶の中で異なる表現を持っています。

一般に、2つの浮動小数点値を比較する場合、==を使用しないでください（その場合、termin 'equals'で操作することはできません）。イプシロンとの比較を使用する必要があります。

double eps = 0.0000001;
if (Math.abs (Java_PI - Another_Pi) <= eps)
  System.out.println ("equals");
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