関数f（n）がビッグテタ（g（n））に属することを証明する

Question

クラスのビッグテタ（g（n））を示すように求める演習は、機能が属し、アサーションを証明するためです。

この場合、f（n）=（n^2+1）^10

定義により、f（n）e big-theta（g（n））<=> c1*g（n）<f（n）<c2*g（n）。ここで、c1とc2は2つの定数です。

この特定のf（n）では、ビッグテタはg（n^20）であることを知っていますが、誰が適切に証明するかわかりません。私はこの不平等を操作する必要があると思いますが、方法がわかりません

Answer 1

関数f（x）はθ（g（x））です。

• f（x）はo（g（x））であり、
• g（x）はo（f（x））です

したがって、単一の不平等でそれを証明しようとすることができますが、これらの2つの部分に分解することをお勧めします。最初に、いくつかのn> nについてそれを証明します₀ f（n）<c₁ g（n）、そしていくつかのn> nについてそれを証明します₀ g（n）<c₂ f（n）。両方の部分を証明したら、個別に、θの定義に戻ってf =θ（g）を証明できます。

Answer 2

私はこれについては本当に専門家ではありませんが、F（n）eο（n）とf（n）eω（n）を証明することはできませんでした。交差点の定義のために？