カスタム（グレートサークル）距離を使用したボロノイ図

Question

いくつかのペアの緯度/縦方向にボロノイ図を作成したいのですが、（不正確な）ピタゴリアスの距離ではなく、それらの間の大規模な距離を使用したいと思います。

QHULL/QVORONOIまたは他のLinuxプログラムにこれを行うことはできますか？

ポイントを3Dにマッピングすることを検討し、Qvoronoiに3D Voronoi Diagram [1]を作成し、結果をユニット球体と交差させることを検討しましたが、それが簡単かどうかはわかりません。

1] 2つの緯度/縦（「地球を通る」パス）の間の3D距離は大円距離と同じではないことを認識していますが、この変換が相対距離を保持することを証明するのは簡単です。ボロノイ図の場合。

Answer 1

私はあなたが見つけたと思います この記事. 。それから、3D埋め込みを使用することで正しいアイデアを持っているようです。あなたの質問は、結果を球体と交差させる方法です。

まず、Voronoi図をどのように表現するかを検討する必要があります。 2DプレーンでLAT/Long座標で作業したい場合は、Voronoi図に湾曲したエッジが含まれているため、3D表現を使用するだけで最適です。

Qvoronoiのようなプログラムを使用する場合、理論的には無限のハイパープレーンデータのみが必要です（によって生成されます Fo）。これにより、平面の方程式とそれが対応する2つのポイントが得られます。通常、ヴォロノイ図を使用して地域内に含めることをテストするだけで、ハイパープレーンで十分なはずです。

Answer 2

この質問も参照してください： 球体にボロノイ図を計算するアルゴリズム？