多項式評価のために生成されたメソッド
https://stackoverflow.com/questions/1631369
-
06-07-2019 - |
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
Russian質問
いくつかの生成された多項式を処理するエレガントな方法を考えています。この質問に対して（排他的に）焦点を当てる状況は次のとおりです。
- order は、 n 次の多項式を生成する際のパラメーターです。ここで、n：= order + 1です。
- i は0..nの範囲の整数パラメーターです
- 多項式のx_jにはゼロがあります。j= 1..nおよびj <！>＃8800; i（この時点で、StackOverflowには新しい機能が必要であるか、それが存在していて、それがわからないことは明らかです）
- 多項式はx_iで1と評価されます。
この特定のコード例ではx_1 .. x_nが生成されるため、コード内でそれらがどのように見つかるかを説明します。ポイントはx_j = j * elementSize / orderで等間隔に配置されます。ここで、n = order + 1。
この多項式を評価するためにFunc<double, double>を生成します<！>＃185;。
private static Func<double, double> GeneratePsi(double elementSize, int order, int i)
{
if (order < 1)
throw new ArgumentOutOfRangeException("order", "order must be greater than 0.");
if (i < 0)
throw new ArgumentOutOfRangeException("i", "i cannot be less than zero.");
if (i > order)
throw new ArgumentException("i", "i cannot be greater than order");
ParameterExpression xp = Expression.Parameter(typeof(double), "x");
// generate the terms of the factored polynomial in form (x_j - x)
List<Expression> factors = new List<Expression>();
for (int j = 0; j <= order; j++)
{
if (j == i)
continue;
double p = j * elementSize / order;
factors.Add(Expression.Subtract(Expression.Constant(p), xp));
}
// evaluate the result at the point x_i to get scaleInv=1.0/scale.
double xi = i * elementSize / order;
double scaleInv = Enumerable.Range(0, order + 1).Aggregate(0.0, (product, j) => product * (j == i ? 1.0 : (j * elementSize / order - xi)));
/* generate an expression to evaluate
* (x_0 - x) * (x_1 - x) .. (x_n - x) / (x_i - x)
* obviously the term (x_i - x) is cancelled in this result, but included here to make the result clear
*/
Expression expr = factors.Skip(1).Aggregate(factors[0], Expression.Multiply);
// multiplying by scale forces the condition f(x_i)=1
expr = Expression.Multiply(Expression.Constant(1.0 / scaleInv), expr);
Expression<Func<double, double>> lambdaMethod = Expression.Lambda<Func<double, double>>(expr, xp);
return lambdaMethod.Compile();
}
問題： <！>＃968; <！>＃8242; = d <！>＃968; / dxも評価する必要があります。これを行うには、<！>＃968; = scale <！>＃215;（x_0-x）（x_1-x）<！>＃215; .. <！>＃215;（x_n-x）を書き換えます。 /（x_i-x）の形式<！>＃968; = <！>＃945; _n <！>＃215; x ^ n + <！>＃945; _n <！>＃215; x ^（n -1）+ .. + <！>＃945; _1 <！>＃215; x + <！>＃945; _0。これにより、<！>＃968; <！>＃8242; = n <！>＃215; <！>＃945; _n <！>＃215; x ^（n-1）+（n-1）<！ >＃215; <！>＃945; _n <！>＃215; x ^（n-2）+ .. + 1 <！>＃215; <！>＃945; _1。
計算上の理由から、<！>＃968; <！>＃8242; = x <！>＃215;（x <！>＃215;（ x <！>＃215;（..）-<！>＃946; _2）-<！>＃946; _1）-<！>＃946; _0。
このすべてを行うには<！> quot; trickery <！> quot; （すべて非常に基本的な代数）、私はきれいな方法が必要です：
-
Math.PowおよびExpressionの葉と基本的な数学演算を含む因数分解ConstantExpressionを展開します（ParameterExpressionを演算に設定してBinaryExpressionを終了）-ここでの結果にはNodeType要素を含めることができますInvocationExpressionのMethodInfoは、全体を通して特別な方法で処理します。 - 次に、特定の
ConstantExpression(2)に関して導関数を取ります。Math.Pow(x,1)の呼び出しに対する右側のパラメーターが定数2であった結果の用語は、1に左側のパラメーターを掛けたものに置き換えられます（<=>の呼び出しは削除されます）。 xに関して一定であったためにゼロになる結果の用語は削除されます。 - 次に、特定の<=>のインスタンスを抽出します。このインスタンスは、<=>の呼び出しに対する左側のパラメーターとして発生します。呼び出しの右側が値<=>を持つ<=>になったら、呼び出しを<=>自体だけで置き換えます。
<！>＃185;将来的には、メソッドが<=>を取り、そのパラメーターに基づいて評価する<=>を返すようにします。そうすれば、生成された関数を集約できます。私はまだそこにいません。 <！>＃178;将来的には、LINQ Expressionsをシンボリック数学として使用するための一般的なライブラリをリリースしたいと考えています。
解決
。NET 4のExpressVisitor タイプ。完全ではありませんが、実行可能なソリューションの基盤のように見えます。
-
Symbolicは、Expand、Simplify、およびPartialDerivativeなどのメソッドを公開するパブリックな静的クラスです
-
ExpandVisitorは、式を展開する内部ヘルパー型です -
SimplifyVisitorは、式を簡素化する内部ヘルパー型です -
DerivativeVisitorは、式の導関数をとる内部ヘルパー型です -
ListPrintVisitorは、ExpressionをLisp構文のプレフィックス表記に変換する内部ヘルパー型です
<=>
public static class Symbolic
{
public static Expression Expand(Expression expression)
{
return new ExpandVisitor().Visit(expression);
}
public static Expression Simplify(Expression expression)
{
return new SimplifyVisitor().Visit(expression);
}
public static Expression PartialDerivative(Expression expression, ParameterExpression parameter)
{
bool totalDerivative = false;
return new DerivativeVisitor(parameter, totalDerivative).Visit(expression);
}
public static string ToString(Expression expression)
{
ConstantExpression result = (ConstantExpression)new ListPrintVisitor().Visit(expression);
return result.Value.ToString();
}
}
<=>
を使用した式の展開internal class ExpandVisitor : ExpressionVisitor
{
protected override Expression VisitBinary(BinaryExpression node)
{
var left = Visit(node.Left);
var right = Visit(node.Right);
if (node.NodeType == ExpressionType.Multiply)
{
Expression[] leftNodes = GetAddedNodes(left).ToArray();
Expression[] rightNodes = GetAddedNodes(right).ToArray();
var result =
leftNodes
.SelectMany(x => rightNodes.Select(y => Expression.Multiply(x, y)))
.Aggregate((sum, term) => Expression.Add(sum, term));
return result;
}
if (node.Left == left && node.Right == right)
return node;
return Expression.MakeBinary(node.NodeType, left, right, node.IsLiftedToNull, node.Method, node.Conversion);
}
/// <summary>
/// Treats the <paramref name="node"/> as the sum (or difference) of one or more child nodes and returns the
/// the individual addends in the sum.
/// </summary>
private static IEnumerable<Expression> GetAddedNodes(Expression node)
{
BinaryExpression binary = node as BinaryExpression;
if (binary != null)
{
switch (binary.NodeType)
{
case ExpressionType.Add:
foreach (var n in GetAddedNodes(binary.Left))
yield return n;
foreach (var n in GetAddedNodes(binary.Right))
yield return n;
yield break;
case ExpressionType.Subtract:
foreach (var n in GetAddedNodes(binary.Left))
yield return n;
foreach (var n in GetAddedNodes(binary.Right))
yield return Expression.Negate(n);
yield break;
default:
break;
}
}
yield return node;
}
}
<=>
で派生物を取得するinternal class DerivativeVisitor : ExpressionVisitor
{
private ParameterExpression _parameter;
private bool _totalDerivative;
public DerivativeVisitor(ParameterExpression parameter, bool totalDerivative)
{
if (_totalDerivative)
throw new NotImplementedException();
_parameter = parameter;
_totalDerivative = totalDerivative;
}
protected override Expression VisitBinary(BinaryExpression node)
{
switch (node.NodeType)
{
case ExpressionType.Add:
case ExpressionType.Subtract:
return Expression.MakeBinary(node.NodeType, Visit(node.Left), Visit(node.Right));
case ExpressionType.Multiply:
return Expression.Add(Expression.Multiply(node.Left, Visit(node.Right)), Expression.Multiply(Visit(node.Left), node.Right));
case ExpressionType.Divide:
return Expression.Divide(Expression.Subtract(Expression.Multiply(Visit(node.Left), node.Right), Expression.Multiply(node.Left, Visit(node.Right))), Expression.Power(node.Right, Expression.Constant(2)));
case ExpressionType.Power:
if (node.Right is ConstantExpression)
{
return Expression.Multiply(node.Right, Expression.Multiply(Visit(node.Left), Expression.Subtract(node.Right, Expression.Constant(1))));
}
else if (node.Left is ConstantExpression)
{
return Expression.Multiply(node, MathExpressions.Log(node.Left));
}
else
{
return Expression.Multiply(node, Expression.Add(
Expression.Multiply(Visit(node.Left), Expression.Divide(node.Right, node.Left)),
Expression.Multiply(Visit(node.Right), MathExpressions.Log(node.Left))
));
}
default:
throw new NotImplementedException();
}
}
protected override Expression VisitConstant(ConstantExpression node)
{
return MathExpressions.Zero;
}
protected override Expression VisitInvocation(InvocationExpression node)
{
MemberExpression memberExpression = node.Expression as MemberExpression;
if (memberExpression != null)
{
var member = memberExpression.Member;
if (member.DeclaringType != typeof(Math))
throw new NotImplementedException();
switch (member.Name)
{
case "Log":
return Expression.Divide(Visit(node.Expression), node.Expression);
case "Log10":
return Expression.Divide(Visit(node.Expression), Expression.Multiply(Expression.Constant(Math.Log(10)), node.Expression));
case "Exp":
case "Sin":
case "Cos":
default:
throw new NotImplementedException();
}
}
throw new NotImplementedException();
}
protected override Expression VisitParameter(ParameterExpression node)
{
if (node == _parameter)
return MathExpressions.One;
return MathExpressions.Zero;
}
}
<=>
を使用した式の簡略化internal class SimplifyVisitor : ExpressionVisitor
{
protected override Expression VisitBinary(BinaryExpression node)
{
var left = Visit(node.Left);
var right = Visit(node.Right);
ConstantExpression leftConstant = left as ConstantExpression;
ConstantExpression rightConstant = right as ConstantExpression;
if (leftConstant != null && rightConstant != null
&& (leftConstant.Value is double) && (rightConstant.Value is double))
{
double leftValue = (double)leftConstant.Value;
double rightValue = (double)rightConstant.Value;
switch (node.NodeType)
{
case ExpressionType.Add:
return Expression.Constant(leftValue + rightValue);
case ExpressionType.Subtract:
return Expression.Constant(leftValue - rightValue);
case ExpressionType.Multiply:
return Expression.Constant(leftValue * rightValue);
case ExpressionType.Divide:
return Expression.Constant(leftValue / rightValue);
default:
throw new NotImplementedException();
}
}
switch (node.NodeType)
{
case ExpressionType.Add:
if (IsZero(left))
return right;
if (IsZero(right))
return left;
break;
case ExpressionType.Subtract:
if (IsZero(left))
return Expression.Negate(right);
if (IsZero(right))
return left;
break;
case ExpressionType.Multiply:
if (IsZero(left) || IsZero(right))
return MathExpressions.Zero;
if (IsOne(left))
return right;
if (IsOne(right))
return left;
break;
case ExpressionType.Divide:
if (IsZero(right))
throw new DivideByZeroException();
if (IsZero(left))
return MathExpressions.Zero;
if (IsOne(right))
return left;
break;
default:
throw new NotImplementedException();
}
return Expression.MakeBinary(node.NodeType, left, right);
}
protected override Expression VisitUnary(UnaryExpression node)
{
var operand = Visit(node.Operand);
ConstantExpression operandConstant = operand as ConstantExpression;
if (operandConstant != null && (operandConstant.Value is double))
{
double operandValue = (double)operandConstant.Value;
switch (node.NodeType)
{
case ExpressionType.Negate:
if (operandValue == 0.0)
return MathExpressions.Zero;
return Expression.Constant(-operandValue);
default:
throw new NotImplementedException();
}
}
switch (node.NodeType)
{
case ExpressionType.Negate:
if (operand.NodeType == ExpressionType.Negate)
{
return ((UnaryExpression)operand).Operand;
}
break;
default:
throw new NotImplementedException();
}
return Expression.MakeUnary(node.NodeType, operand, node.Type);
}
private static bool IsZero(Expression expression)
{
ConstantExpression constant = expression as ConstantExpression;
if (constant != null)
{
if (constant.Value.Equals(0.0))
return true;
}
return false;
}
private static bool IsOne(Expression expression)
{
ConstantExpression constant = expression as ConstantExpression;
if (constant != null)
{
if (constant.Value.Equals(1.0))
return true;
}
return false;
}
}
<=>
で表示するための式のフォーマットinternal class ListPrintVisitor : ExpressionVisitor
{
protected override Expression VisitBinary(BinaryExpression node)
{
string op = null;
switch (node.NodeType)
{
case ExpressionType.Add:
op = "+";
break;
case ExpressionType.Subtract:
op = "-";
break;
case ExpressionType.Multiply:
op = "*";
break;
case ExpressionType.Divide:
op = "/";
break;
default:
throw new NotImplementedException();
}
var left = Visit(node.Left);
var right = Visit(node.Right);
string result = string.Format("({0} {1} {2})", op, ((ConstantExpression)left).Value, ((ConstantExpression)right).Value);
return Expression.Constant(result);
}
protected override Expression VisitConstant(ConstantExpression node)
{
if (node.Value is string)
return node;
return Expression.Constant(node.Value.ToString());
}
protected override Expression VisitParameter(ParameterExpression node)
{
return Expression.Constant(node.Name);
}
}
結果のテスト
[TestMethod]
public void BasicSymbolicTest()
{
ParameterExpression x = Expression.Parameter(typeof(double), "x");
Expression linear = Expression.Add(Expression.Constant(3.0), x);
Assert.AreEqual("(+ 3 x)", Symbolic.ToString(linear));
Expression quadratic = Expression.Multiply(linear, Expression.Add(Expression.Constant(2.0), x));
Assert.AreEqual("(* (+ 3 x) (+ 2 x))", Symbolic.ToString(quadratic));
Expression expanded = Symbolic.Expand(quadratic);
Assert.AreEqual("(+ (+ (+ (* 3 2) (* 3 x)) (* x 2)) (* x x))", Symbolic.ToString(expanded));
Assert.AreEqual("(+ (+ (+ 6 (* 3 x)) (* x 2)) (* x x))", Symbolic.ToString(Symbolic.Simplify(expanded)));
Expression derivative = Symbolic.PartialDerivative(expanded, x);
Assert.AreEqual("(+ (+ (+ (+ (* 3 0) (* 0 2)) (+ (* 3 1) (* 0 x))) (+ (* x 0) (* 1 2))) (+ (* x 1) (* 1 x)))", Symbolic.ToString(derivative));
Expression simplified = Symbolic.Simplify(derivative);
Assert.AreEqual("(+ 5 (+ x x))", Symbolic.ToString(simplified));
}
所属していません StackOverflow
