더블에서 정수를 나타냅니다

Question

합리적인 만티사/지수 균형을 가진 주어진 수의 바이트 중 하나)는 항상 바이트 수의 절반의 서명되지 않은 정수의 범위를 완전히 정확하게 보유 할 수 있습니까?

예를 들어 8 바이트 더블은 4 바이트 부호없는 INT의 수를 완전히 정확하게 보유 할 수 있습니까?

이것이 끓는 것은 2 바이트 플로트가 1 바이트 부호없는 int의 범위를 유지할 수있는 경우입니다.

하나의 바이트 부호없는 int는 물론 0-> 255입니다.

Answer 1

IEEE754 64 비트 더블은 32 비트 정수를 나타낼 수 있습니다.^(ㅏ) 정밀도와 32 비트 정수에만 사용할 수있는 비트는 필요합니다. 32 :-)

(비 IEEE754 이중 정밀도) 64 비트 부동 소수점 번호는 32 비트 미만의 정밀도를 갖습니다. 그것은 (지수로 인해) 진정으로 많은 수를 허용하지만 정밀한 비용으로 허용됩니다.

결론은 정수에있는 것보다 부동 소수점 수의 만티사에 더 많은 정밀도가 있다면 (그리고 지수에 충분한 비트를 확장하기에 충분한 비트) 정밀도를 잃지 않고 표현할 수 있다는 것입니다.

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^(ㅏ) 기술적으로 53 번째 정밀도는 묵시적입니다. 1 시퀀스가 시작될 때 "variablity"의 양은 52 비트 일 수 있습니다. 52 또는 53이든 여전히 32 비트 정수를 나타내기에 충분한 비트입니다.

Answer 2

예. 플로트 (또는 이중)는 잘릴 필요가없는 정수를 정확하게 나타내도록 보장됩니다. 더블의 경우, 53 비트의 정밀도가 있으므로 32 비트 정수와 정확히 64 비트의 작은 (통계적으로 말하면) 비율을 정확하게 나타 내기에 충분합니다.

Answer 3

정확히 범위는 구현에서 많은 요소에 달려 있다는 범위가 정확히 무엇이지만, 지수 필드가 0으로 설정되면 정수를 정확히 표현할 수 있다고 말함으로써이를 낮출 수 있습니다. Mantissa 필드 (사인 비트를 가정). IEEE 754 Double-Precision의 경우 52 비트 번호를 정확하게 나타낼 수 있습니다. 일반적으로 Mantissa는 전체 구조의 절반 이상이됩니다.

Answer 4

Double의 작동 방식에 대한 자세한 내용은이 블로그 게시물을 살펴볼 수 있습니다. 부동 소수점 번호의 해부학.

Answer 5

플로팅 포인트 숫자에 대해 이야기 할 때 "완전히 정확하게"라는 단어를 사용하지 않을 것입니다. 그러나 네, a double 32 비트 정수를 나타낼 수 있습니다.

플로트와 int의 다른 조합이 사실인지 모르겠습니다.

실제로 말하면, 당신은 당신의 기계가 지원하는 것보다 플로팅 포인트를 사용하고 싶지 않으므로, bignums를 사용하여 합리적인 산술로 전환하십시오. 그렇게하면 정밀도가 보장됩니다.